24.1.2-垂直于弦的直径VIP专享VIP免费

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.224.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径教学重点：教学重点：垂径定理、推论及其应用.教学难点：教学难点：发现并证明垂径定理.一、创设情境，导入新课教学过程教学过程2你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.教师利用多媒体出示赵州桥图片，介绍赵州桥资料：世界上现存最早、保存最好的石拱桥，被誉为“华北四宝之一”，充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧.学生观察、分析、体会，初步感知.1.1.实验发现：实验发现：实验：用纸剪一个圆（课前布置学生做好），沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.教师用电脑演示折叠的过程.引导学生发现结论.学生折叠实验，观察分析，总结结论，合作交流.二、合作探究，感受新知2.探索：请同学按下面要求完成下题：如下图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.(1)如右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由.通过上面的问题我们就能得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.教师点评：(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分ACB及ADB.学生先自主探索，再小组合作、分析、总结、交流.3.验证：已知：如下图，直径CD，CD⊥AB，垂足为M.求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD.分析：如图，连接OA、OB，则OA=OB.可通过证明Rt△OAM和Rt△OBM全等，结合轴对称证明.类似地可以得到：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.教师引导，点拨、分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此，只要连接OA、OB或AC、BC即可.学生先自主、再合作，完成证明过程.养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯.1.1.垂径定理及其应用垂径定理及其应用..2.2.将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题形问题..3.3.圆中经常作辅助线——半径、弦的垂线圆中经常作辅助线——半径、弦的垂线..点评方法：在解决有关弦、半径点评方法：在解决有关弦、半径((直径直径))、圆心到弦的、圆心到弦的距离等问题时，通常是通过构造直角三角形将垂径定理和勾股距离等问题时，通常是通过构造直角三角形将垂径定理和勾股定理结合起来定理结合起来..三、课堂小结，梳理新知