高中数学空间点、线、面之间的垂直与与平行的关系

专题讲座空间点、线、面之间的垂直与与平行关系[知识点] 1：空间中点、线、面之间的垂直与平行的位置关系的判断； 2：空间线、面垂直、平行关系的证[诊断性检测]1．已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ 是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若 m、n 是异面直线，，，，，则，其中真命题是（Ｄ ） Ａ.① 和②Ｂ.① 和③Ｃ.③ 和④Ｄ.① 和④2． (上海卷)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ A ）A.充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件；D.非充分非必要条件3．已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题：①若②若③ 若；④若 a 与 b 异面，且相交； ⑤若 a与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ B ）A．1 B．2C．3 D．44．（北京卷）平面的斜线交于点，过定点的动直线 与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 （ A ） A.一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支5. 给出下列关于互不相同的直线lnm,,和平面,的四个命题: ①则 与 m 不 共 面 ； 、 m 是 异 面 直 线 ，；②；③ 若，则其中为假命题的是（C） A.① B.② C.③ D④6. 在正四面体 P－ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ C ） A. BC//平面 PDF B. DF⊥平面 PA E C. 平面 PDF⊥平面 ABC D. 平面 PAE⊥平面 ABC7. （全国 II）如图，平面 α⊥平面 β，A∈α，B∈β，AB 与两平面 α、β 所成的角分别为和，过 A、B 分别作两平面用心 爱心 专心A'B'AB 交线的垂线，垂足为 A′、B′，则 AB∶A′B′＝A. 2∶1 B. 3∶1 C. 3∶2 D.4∶3解析:连接,设 AB=a,可得 AB 与平面所成的角为,在,同理可得 AB 与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选 A8． (上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．[6 4+62=36]9．（湖北卷）关于直线与平面，有以下四个命题：①若且， 则； ② 若且，则；③若且，则；④若且， 则； 其 中 真 命 题 的 序 号 是 ②③【典型例题讲解】例 1.如图, 在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1...