最大公因数的应用知识点1：求两个数的最大公因数1.选择。（1）4是32和40的()。A.倍数B．公因数C.最大公因数D．以上都不对（2）如果a÷b＝3(a，b均为非0自然数)，a与b的最大公因数是()。A.1B．aC．bD．3（3）两个质数的最大公因数是()。A.1B．较小的数C.较大的数D．无法确定（4）如果a×b＝35(a，b均为非0自然数)，则a和35的最大公因数是()。A.1B．aC．bD．35（5）57和19的最大公因数是()。A.57B．19C．1D．32.用短除法求出下面每组数的最大公因数。30和4524和42知识点2：写出符合条件的互质数3.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。（1）两个数都是质数：()和()。（2）两个数都是合数：()和()。（3）一个质数，一个合数：()和()。（4）一个质数，一个偶数：()和()。（5）一个奇数，一个合数：()和()。（6）相邻的两个自然数：()和()。（7）1和其他非零自然数：()和()。易错点：没有理解互质数的意义4.判断。（1）互质的两个数一定都是质数。()（2）互质的两个数没有最大公因数。()提升点1：求特殊情况的两个数的最大公因数5.写出下面各数与7的最大公因数，你能发现什么？我发现：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是()，当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是()，一个数与质数的最大公因数只有()种情况。6.幼儿园买回49个苹果和29个梨。老师把两种水果平均分给中班的每个小朋友，结果苹果多4个，梨少1个。中班最多有多少个小朋友？提升点2：用最大公因数解决问题7.如果要用边长是整分米数的正方形瓷砖把小芳房间的地面(如图)铺满(使用的瓷砖必须都是整块)。可以选择边长是多少分米的瓷砖？边长最大是多少分米？8.五(1)班男生有27人，女生有18人，男女生分别分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有多少人？此时可以分成几组？9.一张长方形纸的长是75cm，宽是60cm。现在要把它裁成若干个相同的正方形，并且正方形的边长是整厘米数，有多少种裁法？最少能裁多少个正方形？10.王阿姨买来10枝百合花和15枝玫瑰花，想用这两种花搭配成一种花束，并且全部搭配完，最多扎几束花束？每束中百合花和玫瑰花各有多少枝？11.五年级三个班分别有24人、36人和42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组(每个班都分别分组)，每组最多有多少人？三个班各分成几组？12.有三根铁丝，分别长18m、24m、30m。要把这三根铁丝截成同样长的若干小段，三根铁丝都不许有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？答案1.BCABB2.30和45的最大公因数是5×3＝15。24和42的最大公因数是2×3＝6。3.（1）2.3（2）8.9（3）2.9（4）3.4（5）5.9（6）9.10（7）1.12答案不唯一4.××5.质数本身1两6.49－4＝45(个)29＋1＝30(个)中班最多有3×5＝15(个)小朋友。7.每组最多有：3×3＝9(人)此时可以分成：27÷9＋18÷9＝5(组)8.75和60的公因数有1，3，5，15，有4种不同的裁法。(75÷15)×(60÷15)＝20(个)9.最多扎5束每束中百合花：10÷5＝2(枝)玫瑰花：15÷5＝3(枝)10.每组最多有：2×3＝6(人)三个班分别分成：24÷6＝4(组)36÷6＝6(组)42÷6＝7(组)11.3m＝30dm可以选择边长是1dm、2dm、3dm、6dm的瓷砖，边长最大是6dm。每小段最长：2×3＝6(米)一共可以截成：3＋4＋5＝12(段)
