工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷aaa—2a—2a—2a1112131112131如果行列式aaa=2，则—2a—2a—2a=212223212223aaa—2a—2a—2a31323331323313一1268122.设D39-，则A+A+A+A二12122232426232<12'<12、3.设BJ0,C=<34>,且有二E,贝l」A-1=。丿一、填空题（每小题2分，共20分）r0、a4.设齐次线性方程组1<11、1的基础解系含有2个解向量，八X3丿、B均为5阶矩阵，|A|=B\=2,则BTA-I=6.设a二(1,—2,1)T,设A=aw,则A6二7.设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，若九是矩阵A的一个特征值，则A*的一个特征值可表示为。8.若f-2x2+x2+3x2+2txx一2xx为正定二次型，贝I]t的范围12312139.设向量a二(2,1,3,2)T,卩二(1,2,—2,1)T，则a与P的夹角0=。10.若3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|A+E=二、单项选择（每小题2分，共10分）九x+x+x=01231若齐次线性方程组b+九x+x=0有非零解，则九=（）123x+x+九x=0123A.1或2B.—1或一2C.1或一2D.-1或2.2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为1,3,-2,2，它们的余子式的值分别为3,-2,1,1，则|A=（）A.5B.-5C.-3D.33•设A、B均为n阶矩阵，满足AB=O，则必有（）A.|A|+|B=0B.r（A）=r（B）C.A=O或B=OD.|A|=0或|B|=04.设卩,卩是非齐次线性方程组AX=b的两个解向量，则下列向量中仍为该12方程组解的是（）A.p+pB.1（3p+2p）C.1（P+2卩）D.卩-卩尸1尸2512212尸1尸25.若二次型f=5x2+5x2+kx2一2xx+6xx一6xx123121323A.1B.2C.3D.4三、计算题（每题9分，共63分）1.计算n阶行列式D=ab…bba…bn・・・・・・・・・・・・bba'101'2•设A,B均为3阶矩阵，且满足AB+E=A2+B，若矩阵A=020101丿求矩阵B。r1]r3'9'0'ra]'b'3.已知向量组a=2,a=09a=6和p=1,p=2,p=11厂3丿23厂7丿11丿23<0已知卩可以由a,a,a线性表示，且a,a,a与p,p,p具有相同的秩，求3123123123a,b的值。4.已知向量组a=1〔11'0'r21r11r11-1,a=3,a=-5,a=5,a=-2221334452<4丿<2<6丿<83丿(1)求向量组a,a,a,a,a的秩以及它的一个极大线性无关组;123452)将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。A5(16.设矩阵P=一1(—0］，矩阵A由关系式P—1AP=D确定，试求x+x+2x+3x=112345.已知线性方程组sx+3x+6x+x=31234x一5x一10x+9x=a1234（1）a为何值时方程组有解（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）7.将二次型f(x,x,x)=x2+2x2+x2+2xx+2xx+4xx化为标准形，并写123123121323出相应的可逆线性变换。四、证明题（7分）已知3阶矩阵B鼻O，且矩阵B的列向量都是下列齐次线性方程组的解x+2x-x=0123<2x〔-x?+入x§=0，(1)求九的值；(2)证明：|B=0。3x+x-x=0123一.填空题1．-16；2.0；3.参考答案与评分标准4.1;(1-21]6.65A=65-24-2<1一21丿7.\5.'5冗8-\：3
