第二章需求、供给计算题1、假设X商品的需求曲线为直线，Q=40-005P,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在XX,Px=8的那一点相交，在Px=8的那一点上，X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。解：当P=8时，Q=36,且|E|=1/9，故丨E|=2/9,设Y商品的需求函数为Q=a—bP,XXXYYY由此可得b=l,由于36=a—&得a=44,故Y商品的需求函数为QY=44—PY。2、某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY,P=2元,P=3元。XY求(1)为获得最大效用，他会购买几单位X和Y?(2)货币的边际效用和总效用各多少？(3)假如X的价格提高44%,Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？解：(1)由片乂丫，得MU=Y，MU=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3XY考虑到预算方程为2X+3Y=120解得X=30,Y=20(2)货币的边际效用入=MU/P=Y/P=10XXX总效用TU=XY=600(3)提价后P=2o88新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3X由题意知XY=600，解得X=25,Y=24将其代入预算方程M=2.88X25+3X24=144元AM=144—120=24元因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。3、证明需求曲线P=a/Q上的点均为单一弹性证明：dQ/dP二一aP-2,E=(dQ/dP)(P/Q)=(-aP—2)(P/aP-i)=—1，故|E|=1，为单一弹性。dd4、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次，与1985年同期相比减少了12％，求需求的弧弹性.解：由题设，P=32，P=40,Q=880122Q1=880/(1—12％)=880/88％=1000于是，Ed=[(Q-Q)/(P—P)]X[(P+P)/(Q+Q)]~-0。5721211212故需求弹性约为—0。57。5、设汽油的需求价格弹性为-0。5，其价格现为每加仑1。20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10％?解：因为(dQ/Q)・(P/dP)=—0.5要使dQ/Q=-10%，则有dP/P=l/5dP=1.2X0。2=0。24所以每加仑汽油价格要上涨0.24美元6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为—2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价2％，那么这些产品的销售将会怎样变化？解：因为芯片弹性(dQ/Q)・(P/dP)=-2所以dQ/Q=—2X2%=—4%因为软盘驱动器弹性(dQ/Q)・(P/dP)=-1所以dQ/Q=—lX2%=-2%即提价2％后，芯片销售下降4％,软盘驱动器销售下降2%。7、消费x,y两种商品的消费的效用函数为:u=xy,x,y的价格均为4,消费者的收入为144,求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应.解：Mu=yMu=x因为Mu/Px=Mu/Py得X=yxyxy又因为4X+4y=144得X=y=18购买18单位x与18单位y,在x价格为9时需要的收入M=234在实际收入不变时，Mu/Mu二Px/Py二y/x=9/4且9x+4y=234xy得x=13,可以看出由于替代效应对X商品的购买减少5单位。再来看价格总效应，当Px=9,Py=4时，Mu=yMu=xY/x=9/4且9x+4y=144xy得X=8y=18由此可见价格总效应使X商品的购买减少10单位，收入效应与替代效应各为5单位。8、某消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X,Y是商品Y的消费量,X是商品X的消费量。(1)说明对X的需求不取决于Y的价格,X的需求弹性为1；(2)P=1,P=3,该消费者均XY衡时的MRS为多少？(3)对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？XY解：(1)消费者均衡时，MRS=Y/X=P/P,即PX=PY,XYXYXY又因为PX+PY=M,故X=M/2P，可见对X的需求不取决于Y的价格.XYX由于dX/dP=-M/2P2|EI=—(dX/dP)(P/X)=1XXXXX(2)已知P=l,P=3，消费者均衡时，MRS=P/P=l/3。XYXYXY(3)因为X=M/2P，所以dX/dM=l/2P,XX若以M为纵轴,X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是dM/dX=2P.X对X的需求收入弹性EM=(dX/dM)(M/X)=19、已知销售商品X的总收益(R=PQ)方程为:R=100Q—2Q2,计算当边际收益为20时的点价格弹性.解：由R=100Q—2Q2,得MR=dR/Dq=100—4Q当MR=20时，Q=20，考虑到R=PQ=100—2Q2,得P=100—2Q=60Ed=(dQ/dP)・(P/Q)=(—1/2)・(60/20)=—3/210、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：P=1000X—5Q，P=1600—4Q，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。(1)求X和Y当前XYY的价格弹性；(2)假定Y降价后，使Q增加到300单位，同时导致X的销售量Q下降到75单位，试YX问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？(3)假定Y公司...
