A.&B定义法求线面角一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC】的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为()答案：B解题思路在WHDEF中，EF={,DF=、B,.■.tanZ^F=—=—,DF5即直线DE与平面ABCD所成角的正切值为寥，故选BAAB如图，取丘(7的中点F,连接防，DF,■E，F分别是BCuEC的中点,'■EFlICCi,•"CCi丄平面且号CD,•■EF丄平面ABCD,'■乙EDF即为直线DE与平面的CZ?所成的角,：CCi=2,:.EF=1,Dp在RTZXDCF中，DC=2,CF=—:.DF=JDC'+CF1=运,试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角直线A1B与平面A1B1CD所成角的余弦值是()C.2D.2答案：C解题思路：如图，取冏C的中点E,连接貝BEfTE为尙C的中点，:.BElBiC,'：AiBi丄平面CBBiCi,■AiBiBE,:.BE丄平面AiBiCD,-.ZBAiE即为直线貝出与平面AiBiCD所成的角，设正方体的棱长为2,贝［J▲丹=2血，BE=B1E=4if:.華=J举j+丹用=拆,.•.在Rt/XAiEB中，曲乙陋E=鸽=寻=耳,故选C试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角3.如图，已知△ABS是等边三角形，四边形ABCD是正方形，平面ABS丄平面ABCD,则直线SC与平面ABCD所成角的余弦值为()A.lB.2A.B.VioVisC.D.5答案：C解题思路：如图，取胭的中点E连接SECE,A■■■AABS是等边三角形，E为的中点，:.SE1AB,■.■平面ABS丄平面ABCD，且平面ABS门平面.4BCD=AB,•"•■SE丄平面ABCDf:厶CE即为直线EC与平面ABCD所成的角,设AB=2a,贝ljSE=^SB2-BE2=-A?,CE=^BC1+BEL=-在RtA5^C中，SC=^jSE1+CE1=2^,二爭二呼，故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角4.如图，在正三棱柱ABC-AFU中，侧棱长为血，底面三角形的边长为1,则直线BC］与平面ACC］A］所成角的正切值是（）4A.C.ND.乔答案：B解题思路AC如图，取TC的中点D连接丘DDC1,VAABC是等边三角形，且刀为豆C中点，:.BD1AC,'.'BD1C1C,.■.丘。丄平面ACCi.41,'.ZBC1D即为直线BC-^平面ACC]Ai所成的角,在RtA^nC中，BC=1,ZBCD=60\在RtACiCZ）中，06=血，CD=-C1D=+CD1=-,在RtABDC:中，C1D=|,BD=^~,二tan/丹胪=鴛=丰,故选B.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC,且ZBAC=90°,则直线PA与底面ABC所成的角A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解题思路：如图，取眈的中点连接一QPD,设PA=PB=PC=BC=1,:ZBAC=^°,D为EC中点,/.^=—=1-'PB=PC,D为占0的中点:.PDVBC,且PD=^3,■.\W=1,PD=^3>PA=2,即PD2+AD1=尸才,:.PD1AD,'：PD1AD,PD1BC.■.PD丄平面ABC,APAD即为直线PA与平面ABC所成的角在R込FD且中，PD=^3,AD=l,:.ten"肋=罟=0ZBW=60°,故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角6•如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A】B】的中点，则直线AE与平面BDD®所成角的正弦值为()CA旦1A.B.彳3而VioC.I答案：D解题思路：如图，连接交ED于点G,取一匹的中点已的中点比连接劭F,BiH,FH,EiTE为曲和的中点，F为£丑的中点，:.AFllBiE且■•■四边形AFBiE为平行四边形，:.AEljBiF,'：AC1BD,AClBBi,.■.TC丄平面BDDiBi,TF为貝E的中点，H为EG的中点，.'.FHlIAC,:.FH1平面BDD}B\f:.ZFBiH即为直线血与平面BDDiBi所成的角,设正方体的棱长为牝，在R也EiEF中，BiB=4a,BF=2a,试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角7.如图，在四棱锥A-BCDE中，AC丄平面BCDE,ZCDE=ZBED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1，则直线AE与平面ABC所成角的正切值为（）V132A.B.彳CV^D.答案：A解题思路在^1AEE4中，EF=+■•■心睁二旦T故选A.AF•■•£(7丄平面BCDE,二平面ABC丄平面BCDE,'：EF1BC,.■.EF丄平面ABC,^EAF即为直线AE与平面ABC所成的角,■/ACDE=ABED=90c-,四边形BEDC为直角梯形，y.'.'Cn=2,DE=BE=\,BC=4i,ZEBC=135°,在^lAACB中，AB=2,BC=^2,:.AC=4i，在^AEBF中，EB=\fZEBF=45°,贝|JEF=FB=^-,在^x/XAFC中，FC=FB-BC=^^fAC=^2,则AF=^-,，毎竽试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角8.如图，已知正三棱柱ABC-A]B]C]的所有棱长都相等，D是A】C】的中点，贝V直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A."C.4答案：B解题思路：如图，过点T作AE1CD于点E在正三棱柱ABC-AxB-C-中，有平面Ai^iCC]_L平面貝田1(71,VAAIBICI为等边三角形,D是由。的...
