高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高一上学期期中考试数学(必修1A版)测试题班级:姓名:一、选择题：（5分*10）1、不等式453x的解集为（）（A）2x（B）2x（C）2,（D）,22、设集合24Axx，3782Bxxx，则AB（）（A）（3，4）（B）2,（C）2,4（D）2,33、函数1yx的定义域为（）（A）,0（B）0,（C）,00,（D）R4、函数2yx的单调区间为（）（A）,0为减区间（B）0,为增区间（C）,（D）,0为增区间，0,为减区间5、计算341681的值为（）（A）278（B）278（C）32（D）326、已知4个数：32，412，ln3，ln2，其中最小的是（）（A）32（B）412（C）ln3（D）ln27、函数232yxx的零点是（）（A）1,0（B）2,0（C）1,0，2,0（D）1，28、函数0.5log43yx的定义域为（）（A）1,（B）3,04（C）3,4（D）3,149．函数6x)5a(2xy2在]5,(上是减函数，则a的范围是A．0aB．0aC．10aD．10a10．指数函数xxxxdycybyay,,,在同一坐标系内的图象如右图所示，则dcba,,,的大小顺序是（）A．cdabB．cdbaC．dcabD．dacb二、填空题：（5分*4）11、24,02(),(2)2,2xxfxfxx已知函数则；若00()8,fxx则.12、已知函数1logeyx1,xee，则函数的最小值为最大值为13、函数2xy的图象关于直线yx对称所得图象对应的函数解析式为14、以下五个函数中：①21yx，②22yx，③2yxx，④1y，⑤1yx，幂函数的是（填写符合的序号）三、解答题：（共80分）15、设平面内直线1l上的点的集合为1L，直线2l上的点的集合为2L，试用集合的运算表示1l，2l的位置关系：（12分）o1yxxayxdyxbyxcy16、（14分）已知函数yx（1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。（3）求函数的零点。（4）若2,1x求函数的最小值与最大值。17、（12分）已知幂函数yfx的图象过点2,2（1）求函数的解析式。（2）求函数的定义域与值域。（3）判断函数单调性，并证明你的结论。18、（14分）2000年底，我国人口为13亿，计算：（1）如果我国人口每年比上年平均递增0.2%，那么到2050年底，我国人口将达到多少？（结果保留4个有效数字）（2）要使2050年底我国人口不超过15亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少（精确到0.01%）?19、（14分）已知函数)1(11log)(axkxxfa是奇函数（1）求k的值，并求出该函数的定义域（2）根据（1）的结果，判断)(xf在),1(上的单调性，并给出证明。20．（14分）某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元.（Ⅰ）写出盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图像；（Ⅱ）几个月后这位同学可以第一次汇款？答案一、选择题题号12345678910答案DBBDADDDDA二、填空题11、0，4；12、-1，1；13、2logyx（X＞0）；14、①⑤；三、解答题15、12121212121212(1)llPLLPllLLllLLLL与相交于点，记（2）与平行，记（3）与重合，记16、（1）(0)0xxyxxx(2)()(),()fxxxfxfx故为偶函数(3)()fx=0,得x=0,X=0为函数的零点(4)()fx在X=0时取得最小值0,在X=-2时取得最大值217(1)121,222yxyx设则有，(2)00函数的定义域为，，值域为，(3)121212121212121212120,0()()0()().()0xxxxxxxxfxfxxxxxxxxxfxfxfx设则，，故在，上为增函数YXO18(1)500.213114.37100(2)设每年比上年平均增长率为X5050501311515113150.29113100yxxx19:(1)1222()()1111loglogloglog1111111110101111,101111,()log1aaaaafxfxkxkxkxxxxxkxkxxxkxkxkkxxkkxxxkfxx1011,1()11xxxxfx或的定义域为，，(2)1122()logloglog1111aaaxxfxxxx1212121212121,1101101111011111()log22log1log111()()()1aaaxxxxxxxxafxXxxfxfxfx由在0，的递增性得故在，为减函数。20、解：（1）因为每月以相等的数额存入，所以函数是一次函数；由于原有60元，两个月后有90元，所以函数图像过点（0，60），（2，90），设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），于是有60=k×0+b，90=k×2+b.4分解得k=15，b=60.6分所以，所求盒内钱数（元）与存钱月份原函数解析式为y=15x+60（xN+）.8分其图像如右图.11分（2）由200=15x+60得x=9.3所以，10个月后，这位同学可以第一次汇款。14分
