24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积01基础题知识点1弧长公式及应用(l＝nπR180)1．(云南中考)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为(C)A.3π4B．2πC．3πD．12π2．(自贡中考)一个扇形的半径为8cm，弧长为163πcm，则扇形的圆心角为(B)A．60°B．120°C．150°D．180°3．(兰州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(B)A.π3B.3π3C.2π3D．π4．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧BC的长．解：连接OB，OC. AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO. ∠A＝30°，∴∠AOB＝60°. BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又 OB＝OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠BOC＝60°.∴劣弧BC的长为60×π×6180＝2π(cm)．知识点2扇形的面积公式及应用(S扇＝nπR2360＝12lR)5．(资阳中考)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(A)A.12πB.14πC.18πD．π6．(云南中考)若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(D)A．3B．9C．23D．327．(黔南模拟)如图，扇形AOB中，半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是AB︵的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是(A)A.4π3－23B.2π3－23C.4π3－3D.2π3－38．(绍兴中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是2π(结果保留π)．02中档题9．(广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(D)A．6B．7C．8D．910．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A，B，C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于(D)A.34πB.54πC.32πD.52π11．(桂林中考)如图，菱形ABCD的对角线BD，AC分别为2，23，以B为圆心的弧与AD，DC相切，则阴影部分的面积是(D)A．23－33πB．43－33πC．43－πD．23－π12．(梧州中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交AB所在的直线于M、N两点，分别以MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为(B)A．95B．185C．365D．72513．如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的EF︵上，求BC︵的长度及扇形ABC的面积．解： 四边形ABCD是菱形且边长为1.5cm，∴AB＝BC＝1.5cm.又 B，C两点在扇形AEF的EF︵上，∴AB＝BC＝AC＝1.5cm，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.BC︵的长l＝60π×1.5180＝π2(cm)，S扇形ABC＝12lR＝12×π2×1.5＝38π(cm2)．03综合题14．(昆明月考)如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OD. ∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠DOP＝180°－120°＝60°. ∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°－30°－60°＝90°，即OD⊥DP. OD为半径，∴DP是⊙O的切线．(2) ∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝33cm.∴S阴影＝S△ODP－S扇形DOB＝12×3×33－60π×32360＝(923－32π)cm2.第2课时圆锥的侧面积和全面积01基础题知识点1圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2πm，高为0.6m，它的侧面积是(B)A．1.536πm2B．1.92πm2C．0.96πm2D．2.56πm22．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(C)A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π3．(无锡中考)已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是(B)A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm24．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πcm，高为18cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料面积是(D)A．108πcm2B．1080πcm2C．126πcm2D．1260πcm2知识点2圆锥的侧面积与全面积5．(湘西中考)下列图形中，是圆锥侧面展开图的是(B)6．(安顺中考)已知圆锥的母线长为6cm，底面的半径为3cm，则此圆锥侧面展...
