i←1Whilei<6i←i2S←2i3EndWhilePrintS(第3题)宿迁市2017届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.已知集合,,则▲.【答案】2.已知复数,其中为虚数单位,则复数的模是▲.【答案】3.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果是▲.【答案】174.现有1000根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数见右上表,据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是▲.【答案】1805.100张卡片上分别写有1,2,3,…,100.从中任取1张,则这张卡片上的数是6的倍数的概率是▲.【答案】(或0.16)6.在平面直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标是▲.【答案】27.现有一个底面半径为3cm,母线长为5cm的圆锥状实心铁器,将其高温融化后铸成一个数学学科参考答案及评分建议第1页(共18页)纤维长度频数[22.5,25.5)3[25.5,28.5)8[28.5,31.5)9[31.5,34.5)11[34.5,37.5)10[37.5,40.5)5[40.5,43.5]4(第4题)实心铁球(不计损耗),则该铁球的半径是▲cm.【答案】8.函数的定义域是▲.【答案】9.已知是公差不为0的等差数列,是其前n项和.若,,则的值是▲.【答案】10.在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周,则圆的方程是▲.【答案】11.如图,在平面四边形中,为的中点,且,.若AB·AD7,则BC·DC的值是▲.【答案】912.在△中,已知,,则的最大值是▲.【答案】13.已知函数其中.若函数有3个不同的零点,则m的取值范围是▲.【答案】14.已知对任意的,恒成立,则当取得最小值时,的值是▲.【答案】二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15.(本小题满分14分)数学学科参考答案及评分建议第2页(共18页)BCDO(第11题)A已知,.求:(1)的值;(2)的值.解:(1)法一:因为,所以,又,所以.……3分所以.……6分法二:由得,,即.①……3分又.②由①②解得或.因为,所以.……6分(2)因为,,所以.……8分所以,数学学科参考答案及评分建议第3页(共18页).……12分所以.……14分16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,A1B与AB1交于点D,A1C与AC1交于点E.求证:(1)DE∥平面B1BCC1;(2)平面平面.证明:(1)在直三棱柱中,四边形A1ACC1为平行四边形.又E为A1C与AC1的交点,所以E为A1C的中点.……2分同理,D为A1B的中点,所以DE∥BC.……4分又平面B1BCC1,平面B1BCC1,所以DE∥平面B1BCC1.……7分(2)在直三棱柱中,平面ABC,又平面ABC,所以.……9分又,,平面,所以平面.……12分因为平面数学学科参考答案及评分建议第4页(共18页)BC1ACA1B1D(第16题)E所以平面平面.……14分17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,C为椭圆上位于第一象限内的一点.(1)若点的坐标为,求a,b的值;(2)设A为椭圆的左顶点,B为椭圆上一点,且ABOC,求直线AB的斜率.解:(1)因为椭圆的离心率为,所以,即.①又因为点在椭圆上,所以.②……3分由①②解得.因为,所以.……5分(2)法一:由①知,,所以椭圆方程为,即.设直线OC的方程为,,.由得,所以.因为,所以.……8分因为ABOC,所以.可设直线的方程为.数学学科参考答案及评分建议第5页(共18页)(第17题)OABCxy由得,所以或,得.……11分因为ABOC,所以,于是,即,所以.所以直线AB的斜率为.……14分法二:由(1)可知,椭圆方程为,则.设,.由ABOC,得,所以,.……8分因为点B,点C都在椭圆上,所以解得,,……12分所以直线AB的斜率.……14分18.(本小题满分16分)一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)3.8海里的A处,发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.数学学科参考答案及评分建议第6页(共18页)(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功;(参考数据:°,)(2)问:...