平面向量的概念及表示第七章平面向量7.１平面向量的概念一只猫的重量是一只猫的重量是1.51.5千克千克,,一只一只老鼠的重量是0.2公斤公斤,,谁更重谁更重??猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量•老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向正南方向每秒10米的速度追.•问猫能否抓到老鼠?猫与老鼠哪个重?小组探究如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？如力、速度、位移等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），只有大小，没有方向的量叫做数量（标量）例如质量、时间、温度、面积、密度等．请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.距离、身高、质量、时间、面积、温度位移、力、速度数量向量力三要素：大小，方向，作用点ＦＦSＶ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的线段).用字母表示ABa,AB二二..向量的表示向量的表示a或或始点始点终点终点终点始点三.向量的有关概念||AB向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的.ba||a或ab1.向量的大小(模):向量或的大小(模)表示：ABa||||ba√×2.2.两个基本向量：两个基本向量：0|0|,0零向量:模为零的向量(方向不确定).表示：单位向量:模为1个单位长度的向量.A东南100km.巩固知识典型例题ab例1一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km，两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段与．下列各图中哪个表示正确？abAabAabAabACBD√L3.3.向量的关系：向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量.表示为：cba////零向量与任一向量平行.共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.abcaa负向量(相反向量)长度相等且方向相同的向量.表示为：baab相等向量与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作－a．巩固知识典型例题KK图7−４ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量(小方格边长为1)．例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×例2在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－5O（1）找出与向量DA�相等的向量；（2）找出向量DC�的负向量；（3）找出与向量AB�平行的向量．要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．例2在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．巩固知识典型例题ADCB图7－4O（1）找出与向量DA�相等的向量；（2）找出向量DC�的负向量；（3）找出与向量AB�平行的向量．解由平行四边形的性质，得CBDA�；（1）BADCCDDC�，；（2）//////BAABDCABCDAB�，，．（3）����练习：判断下列各命题是否正确？（1）a=b,则a=b;(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（3）若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形；（4）若a=b,b=c,则a=c;(5)若a//c,b//c,则a//b1（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错OAOBOCBAFEDCO例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量��与OA相等的向量有DO,CB.��与OB相等的向量有EO,DC.��与OC相等的向量有FA,ED.OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?12,,.CBFEDO�有练习2:如图AB相等的有7个长度相等的有9个如下图,与AB有几个？与AB长度相等的有几个？1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一...
