绝对值提高题卷VIP专享VIP免费

一．解答题（共12小题）1．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b|﹣﹣．3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1b﹣1|+|a2b﹣2|+…+|a99b﹣99|+|a100b﹣100|的值．4．若a，b，c为整数，且|ab|﹣19+|ca|﹣99=1，试计算|ca|+|ab|+|bc|﹣﹣﹣的值．5．若x＞0，y＜0，求：|y|+|xy+2||yx3|﹣﹣﹣﹣的值．6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|﹣也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|=_________．（2）找出所有符合条件的整数x，使|x4|+|x+2|=6﹣成立．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|x6|﹣﹣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．7．先阅读下列材料，然后完成下列填空：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b0|=|ab|﹣﹣；当A、B两点都不在原点时，①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|﹣﹣﹣﹣②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b﹣﹣﹣﹣（﹣a）=|ab|﹣③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|ab|﹣综上所述，（1）上述材料用到的数学思想方法是_________（至少写出2个）（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|﹣．回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是_________；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是_________；（3）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是_________；如果|AB|=2，那么x为_________．8．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，0表示原点．①请在数轴上表示出数﹣a，﹣b对应的点的位置；②请按从小到大的顺序排列a，﹣a，﹣b，b，﹣1，0的大小．9．化简：|2x+1||x3|+|x6|﹣﹣﹣10．若abc≠0，则++的所有可能值是什么？11．设，，，，比较a、b、c、d的大小．12．试比较﹣，﹣，﹣，﹣这四个数的大小．参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．已知a为一个有理数，解答下列问题：（1）如果a的相反数是a，求a的值；（2）10a一定大于a吗？说明你的理由．考点：相反数；有理数大小比较．719606分析：（1）根据互为相反数的两数之和为0，可得出a的值；（2）讨论a为负值时即可得出结论．解答：解：（1）a+a=0，解得：a=0；（2）当a＜0时，10a＜a．故10a不一定大于a．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意负数的绝对值越大其值越小．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|ca|+|cb|+|a+b|﹣﹣．考点：绝对值；数轴．719606分析：由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．解答：解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，ca∴﹣＞0，cb﹣＜0，a+b=0．|ca|+|cb|+|a+b|=ca+bc=ba﹣﹣﹣﹣﹣．点评：做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．3．有200个数1，2，3，…，199，200．任意分为两组（每组100个），将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按由大到小的顺序排列，设为b1＞b2＞…＞b100，试求代数式|a1b﹣1|+|a2b﹣2|+…+|a99b﹣99|+|a100b﹣100|的值．考点：整数问题的综合运用；绝对值．719606专题：探究型．分析：由题意可知绝对值式展开后就会发现，最后的式子是一百个大数的和减一百个小数的和，而这些数都是1到200之间的，故可得出结论．解答：解： 将一组按由小到大的顺序排列，设为a1＜a2＜…＜a100，另一组按...