分式与分式方程题型分类讲义VIP免费

分式方程及其应用一、基本概念1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.二、题型分类考点一：分式方程题型（一）分式方程去分母1、解分式方程22311xxx++=--时，去分母后变形为（）。A．B．C．D．2、下列方程是分式方程的是（）A．x2−2x−3=0B．x3=x−1C．1x=xD．x−2π=1题型（二）解分式方程用常规方法解下列分式方程：题型（三）分式方程的解1.已知方程的解相同，则a等于（）A．3B．－3C.2D．－2第1页共12页2.方程6x+2x2+3x+2+2x2+6x+43x+1-5=0的解是()A.无解B.0,3C.-3D.0,±33.如果Ax−1+Bx+2=2x+3(x−1)(x+2)那么A-B的值是()A．43B.53C.14D.24（C）关于x的方程x+2x=c+2c的两个解是x1=c,x2=2c，则关于x的方程x+2x−1=a+2a−1的两个解是（）A．a,2aB．a−1,2a−1C．a,2a−1D．a,a+1a−1题型（四）用换元法解分式方程1.用换元法解分式方程x2−5x−1+10x−10x2−5=7时,如果设x2−5x−1=y,那么原方程可化为()A.y+10y=7B.y+1y=7C.10y+1y=7D.y+10y2=72.解方程（1）(xx−2)2−5(xx−2)+6=0；（2）解方程2x2+3x−4=52x2+3x.题型（五）解分式方程组1.解方程组：第2页共12页题型（六）增根1.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.B.C.D.2.若方程会产生增根，试求k的值题型（七）求待定常数的值或取值范围1.关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，求m的取值范围；2.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠43.若分式方程x−1x−2=m2−x无解，求m的值。4.设a、b、c是三个互不相同的正数，如果a−cb=ca+b=ba，那么（）．A．3b=2cB．3a=2bC．2b=cD．2a=b第3页共12页变式1：已知1x+2y=4y−x=32x+1,则233(y−x)的值是______________.变式2：已知ba=4d−7c,b+1a=7(d−1)c为正整数，且ba=4d−7c,b+1a=7(d−1)c，则ca的值是_________；db的值是___________．对应练习：一、选择题1、关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－22．若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.B.C.D.3、已知1a+1b=5a+b,则ba+ab的值是（）A、5B、7C、3D、134、若x取整数，则使分式6x+32x-1的值为整数的x值有()A3个B4个C6个D8个5、已知2x−3x2−x=Ax−1+Bx，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（）A、－2B、2C、－4D、4二、填空题1、若分式方程4xx−2−5=m2−x无解，那么m的值应为__________,若已知Ax+1+Bx−1=2x+3x2−1（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；第4页共12页2、已知1x−1y=3，则分式2x+3xy−2yx−2xy−y的值等于___________,若k=a−2bc=b−2ca=c−2ab，且a+b+c≠0，则k的值为.3、方程的解是_____________已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_____________4、已知ba=4d−7c,b+1a=7(d−1)c为正整数，且ba=4d−7c,b+1a=7(d−1)c，则ca的值是_________；db的值是___________．5、设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值为___________,若121x与)4(31x互为倒数，则x=__________.三、解答题1、解下列分式方程（1）1x−1=3x；（2）2x−3−1x=0；（3）x+1x−1−4x2−1=1；（4）5+xx+3=x+54−x2、解下列方程（1）xx+1+4x+4x=4；（2）x+7x+6+x+9x+8=x+10x+9+x+6x+53、若关于x的分式方程2x−3=1−mx−3有增根，求m的值.4、若分式方程2x+ax−2=−1的解是正数，求a的取值范围.5、解关于x的方程x−ab−x=cd(c+d≠0)提示：（1）a,b,c,d是已知数；（2）c+d≠0.6、若分式方程x−1x−2=m2−x无解，求m的值。...