知识点128 配方法 解答题VIP免费

1．（2011•无锡）（1）解方程：x2+4x2=0﹣；（2）解不等式组．考点：解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：（1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．（2）解不等式组，就是分别解两个不等式后，再根据大小小大取中，求出公共部分．解答：解：（1）x2+4x2=0﹣，x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±∴，x1=2﹣，x2=﹣2﹣，（2），由①得：x＞1，由②得：x≤4，∴不等式组的解为：1＜x≤4，点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集．2．（2011•清远）解方程：x24x1=0﹣﹣．考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解： x24x1=0﹣﹣，x∴24x=1﹣，x∴24x+4=1+4﹣，∴（x2﹣）2=5，x=2±∴，x∴1=2+，x2=2﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（2011•惠山区）解方程：2x①21=4x﹣；②x3=4﹣（x3﹣）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法。分析：①配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．②先移项，然后提取公因式（x3﹣）将等式的转化为两因式积为零的形式，即利用因式分解法解方程．解答：解：①由原方程移项，得2x24x=1﹣，化二次项系数为1，得x22x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=﹣，即（x1﹣）2=，∴（4分）②由原方程移项，得4（x3﹣）2﹣（x3﹣）=0，提取公因式（x3﹣），得（x3﹣）（4x121﹣﹣）=0，即（x3﹣）（4x13﹣）=0，x3=0∴﹣，或x13=0﹣，∴（4分）点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、配方法．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（2010•通化）解方程：x（x+8）=16．考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：首先把左边的式子展开，利用配方法配成完全平方式直接开平方即可．解答：解：x2+8x+42=16+42，（x+4）2=32，x+4=±4∴，x∴1=44﹣，x2=4﹣4﹣．点评：本题考查了利用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（2010•常州）解方程：x26x6=0﹣﹣．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程。分析：首先把方程移项变形为x26x=6﹣的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解答：解：（x3﹣）2=15，x3=±﹣．x∴1=3+，x2=3﹣．点评：本题主要考查了配方法，是解一元二次方程的一种基本方法．6．（2009•厦门）（1）计算：（﹣1）2÷+（73﹣）×﹣（）0；（2）计算：[（2xy﹣）（2x+y）+y（y6x﹣）]÷2x；（3）解方程：x26x+1=0﹣．考点：解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算；整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）将各项去括号，然后依次进行计算（2）运用平方差公式等先将式子化简，然后进行合并（3）首先移项，把常数项移到等号右边，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可直接开方计算．解答：解：（1）原式=（﹣1）2÷+（73﹣）×﹣（）0=1×2+4×1﹣=2+31﹣=4；（2）原式=[（2xy﹣）（2x+y）+y（y6x﹣）]÷2x=（4x2y﹣2+y26xy﹣）÷2x=（4x26xy﹣）÷2x=2x3y﹣；（3）...