高考数学概率统计专题复习(专题训练)VIP专享VIP免费

高考数学《概率统计》复习知识结构1.注意：互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件。定义符号表示互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12.古典概型：具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典的概率模型，简称古典概型。（1）试验的所有可能结果为有限个，每次试验只出现其中的一个结果；（2）每一个试验结果出现的可能性相等。（3）古典概型的概率公式：P(A)＝＝.3.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。几何概型的概率公式：设某一事件（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小（长度、面积或体积）为，考虑到均匀分布性，事件A发生的概率.4.统计学中的几个基本概念：（1）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。1（2）平均数计算公式：一般地，如果有n个数x1,x2,⋅¿⋅,xn，则x=x1+x2+¿⋅¿+xnn.（3）加权平均数：如果n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，…，kx出现kf次（这里f1+f2+¿⋅¿+fk=n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x=x1f1+x2f2+¿⋅¿+xnfnn，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2,⋅¿⋅,fk叫做权。（4）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（5）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。（6）方差：在一组数据x1,x2,⋅¿⋅,xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s2”表示。方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。（7）方差计算公式：s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+¿⋅¿+(xn−x)2].简化计算公式，有：s2=1n[(x12+x22+¿⋅¿+xn2)2−nx2]也可写成s2=1n[(x12+x22+¿⋅¿+xn2)2]−x2.此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（8）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s=√s2=√1n[(x1−x)2+(x2−x)2+¿⋅¿+(xn−x)2]（9）如果一组数据的平均数为，方差为，标准差为，则数据的平均数为，方差为，标准差为.5.抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。（1）简单随机抽样：设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。如从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；2nxxxx、、、321x2ssbaxbaxbaxbaxn、、、321bxa22saasnN1在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为.简单随机抽样的特点：逐个不放回抽样、等概率抽样，体现了抽样的客观性与公平性，是其他复杂抽样方法的基础。随机抽样常用方法：①抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。适用范围：总体的个体数不多时。优点：简便易行。②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码。（2）系统抽样（又叫等距抽样）：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等。②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k：当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）...