冯西桥弹性力学-07平面问题-BVIP免费

1冯西桥冯西桥清华大学工程力学系清华大学工程力学系2006.11.30第七章平面弹性问题第七章平面弹性问题PlaneProblemsofElasticity7平面问题Chapter7平面问题及其分类平面问题的基本解法应力函数的性质直角坐标中的平面问题解平面问题的极坐标解轴对称问题非轴对称问题关于解和解法的讨论8Chapter7.5平面问题的极坐标解对于很多工程问题，采用极坐标进行求解更为方便：例如：圆形（柱、轴、筒、盘、环）、楔形、扇形、带小圆孔的物体、一些半无限大问题，等等。xyyxrp1x2x1x2xo9Chapter7.5基本方程020rrrrrrfrrrfrrr(1)平衡方程(2)几何方程,rrrrruvurrruvvrrr平面问题的极坐标解10Chapter7.5平面问题的极坐标解(3)本构方程111rrrrrEEG2121rrrrrGGG基本方程平面应力11Chapter7.5平面问题的极坐标解轴向分量为：平面应力平面应变0zzrE0zrz平面应变：2/(1)/(1)EGEEGG12(4)协调方程Chapter7.5平面问题的极坐标解222222220rrrrrrrrrrrrr基本方程22222220rrrrrrrrrrrr或13Chapter7.5平面问题的极坐标解1cossin1sincosrxrxxrrryryyrr1cossinsincos11xrryrrcossin1sincosxxryyr反之或14Chapter7.5平面问题的极坐标解1cossin1sincosrxrxxrrryryyrr222222222211cos2sincossin112sincossinxrrrrrrrr22222222222211sin2sincoscos112sincoscosyrrrrrrr15Chapter7.5平面问题的极坐标解极坐标下的调和算子：222222222211xyrrrr极坐标平面问题的应力函数解法基本方程2222222222220rrrrrrrr16Chapter7.5平面问题的极坐标解极坐标下，应力与应力函数的关系式：2222222;rrrrrrrrrrr即应力第一不变量与坐标选择无关。2222222222ryxrrrrxy17位移：Chapter7.5平面问题的极坐标解cossin1sincosxxryyrcossinsincosruuvvcossinsincosruuvv18Chapter7.5平面问题的极坐标解2.二阶张量（应力、应变）cossincossinsincossincosxxyrrxyyr222222cossin2sincossincos2sincossincoscossinrxyxyxyxyrxyxy222222cossin2sincossincos2sincossincoscossinxrryrrxyrr...