八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短（全等三角形）拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。学习建议:本讲内容是三角形全等的判定——辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。一、解答题(共1道，每道20分)1.如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CEAB⊥于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？答案：解：∠1+2=180°∠证明：过点C作CFAN⊥于点F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，则在RtACF△和RtACE△中ACFACE∴△≌△（HL），∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-ADDF=BE∴，在△CFD和△CEB中所以△CFDCEB≌△（SAS），∴∠2=FDC∠，又∠1+FDC=180°∠，∴∠1+2=180°∠。解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件试题难度：四颗星知识点：三角形第1页共8页二、证明题(共8道，每道10分)1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CEBD⊥于E，求证：CE=BD.答案：延长CE交BA的延长线于点H，由BE平分ABC，BECE，得CE=EH=CH。又1+H=90°,，2+H=90°1=2在△ACH和△ABD中HAC=DAB=90°AC=AB1=2ACHABD△≌△（ASA）CH=BDCE=CH=BD解题思路：根据题意，要证明CE=BD，延长CE与BA，由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH，只需证明CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分∠ABC，CEBD⊥于E，做出辅助线，进而解答。试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质2.如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．第2页共8页答案：证明：延长CB到M使BM=DF，连结AM.在△ADF和△ABM中ADFABM∴△≌△（SAS）∴∠1=3∠，∠M=4∠，由于ABDC∥，AF平分∠EAD，所以∠BAF=4∠，∠1=2∠，∴∠2=3∠，从而∠MAE=BAF=4=M∠∠∠，∴AE=ME=BM+BE=DF+BE，∴AE-BE=DF.解题思路：本问题的关键是将DF转移到与AE，BE都有关的位置，运用等量代换解题。首先补短，将DF移到BE处，来证明AE=BM+BE.而解决AE=BM+BE问题的关键是角度的转换。∠BAF=4∠是关键。易错点：将DF进行合理的转化试题难度：四颗星知识点：等腰三角形的性质3.如图，已知四边形ABCD中，ADBC∥，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分∠ABC，判断AB的长与AD＋BC的大小关系并证明.第3页共8页答案：在BA上截取BF=BC，BE 恰好平分ABC∴CBE=FBE又BC=BF，BE=BEBCEBFE∴△≌△∴C=BFE又ADBC∥∴C+D=180°而BFE+AFE=180°∴AFE=D又 AE=AE，EAF=EADAEFAEDAF=ADAD+BC=AF+BF=AB∴△≌△∴∴解题思路：要证明两条线段和等于一条线段，最常想到的是截长补短法.截长：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD；补短：延长BC至G，使BG=BA易错点：不会利用截长补短方法解题试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图，在△ABC中，AB>AC，1=2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.答案：证明：在AB上截AE=AC，连接PE在△EAP和△CAP中第4页共8页AE=AC1=2AP=APEAPCAP(SAS)△≌△CP=EP在△BEP中PB-PE
