高三数列专题复习题型一:等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和例1.已知等差数列满足：的前项和为（Ⅰ）求及;（Ⅱ）令，求数列的前项和能力训练:1.已知数列满足,数列的前项和.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.1题型二:已知与的递推关系,求(或)例2.已知数列的各项均为正数,其前项和为,满足(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:当时,.能力训练:1.已知数列各项均为正数,其前项和为,点在曲线上.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.2题型三:可转换为等差或等比的递推关系例3.已知各项均为正数的数列满足,为正整数,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求使成立的正整数的最小值.能力训练:1.设数列的前项和为,已知,.(1)若,证明数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若,为数列的前项和,求证:3题型四:分组求和,分奇偶项的讨论.例4等比数列na中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,aaa中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足：，求数列nb的前n项和．4题型五:数学归纳法证明不等式例5已知各项均为正数的的数列满足,且,其中(1)求数列的通项公式;(2)的前项和为,令,试比较与的大小,并加以证明.能力训练:1.已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足,5.数列满足,为数列的前项和.(1)求;(2)试比较与的大小.6
