直线与平面垂直的判定(典型课件)VIP专享VIP免费

2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入实例引入旗杆与底面垂直思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.C1B1C2.直线AB垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直l线面垂直的定义常这样使用laa简记：线面垂直，则线线垂直la如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定两条呢？无数条呢？lP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？准备一块三角形纸片,过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.ABCD思考(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？BDCABD,CD都在桌面内，AD⊥CD,AD⊥BD,BD∩CD=D，直线AD所在的直线与桌面垂直lmnP判定定理判定定理::一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理简记为：线线垂直线面垂直例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.已知：a//b，a求证:bab证明：设m是内的任意一条直线mmamambba//bm可作定理使用如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD底面四边形对角线相互垂直．ABCD随堂练习随堂练习线面垂直判定定理的应用例1：已知：如图1，空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，取BC中点E，连接AE、DE，求证：BC⊥平面AED.图1证明： AB＝AC，DB＝DC，E为BC中点，∴AE⊥BC，DE⊥BC.又 AE∩DE=E，∴BC⊥平面AED.PABCO2.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C在圆周上,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,解：（1）且又ABACABACAPAACPAABPABCPABCPACBCAACPAPABCACBCAB，OC面又得由为直径上一点为圆,1)2(证明： PA⊥⊙O所在平面，BC⊂⊙O所在平面，∴PA⊥BC， AB为⊙O直径，∴AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE， AE⊥PC,PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC.例3：如图6，已知PA⊥⊙O所在平面，AB为⊙O直径，C是圆周上任一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC.图6VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ABDCA′B′CD′′ 正方体ABCD-A′B′C′D′∴DD′⊥正方形ABCD∴DD′⊥AC证明：连接BDABDCA′B′C′D′ AC、BD为对角线∴AC⊥BD DD′∩BD=D∴AC⊥平面D′DB且BD′⊂面D′DB∴AC⊥BD′OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角1、直线和平面垂直<＝>直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内<＝>直线和平面所成的角是0°2、直线与平面所成的角θ的取值范围是：___________201.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:A1C1与面BB1D1D所成的角。A1D1C1B1ADCB45o2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角CDC1D1B1A1BAO111111111111111111111111111111111111,,,.,,.22,,21,30.2BCBCOAOABBCABBBABBCCBABBCBCBCBCABCDAOABABCDBAOABABCDaRtABOABaBOaBOABBAOABAB解：连接交于点连接，平面又平面为斜线在平面内的射影，为与平面所成的角.设正方体的棱长为在中，直线和平面130.CD所成的角为求直线和平面所成的角，当直线和平面斜交时，常有以下步骤：...