高考对数学文化的考查教师用书 理VIP免费

【三维设计】（通用版）2017届高三数学二轮复习第二部分考前30天策略三重视高考对数学文化的考查教师用书理2017年《考试大纲》修订内容中增加了数学文化的要求，其主要目的是注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，从而实现考试的社会意义和现实目的．其实，近几年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖命题，将数学知识、方法、文化融为一体，有效考查学生在新情境下对知识的理解及迁移运用能力．只不过前几年考纲未做明确要求，未引起广大师生的重视.2017年考纲作出明确要求后，相信以后的高考关于数学文化的命题会加大，应引起师生们的重点关注．高考将会从以下几个角度实现数学知识与数学文化的有效“嫁接”．[典例1](2008·湖北高考)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c2；④＜.其中正确式子的序号是()A．①③B．②③C．①④D．②④[解析]①由题图知2a1＞2a2，2c1＞2c2；即a1＞a2，c1＞c2，∴a1＋c1＞a2＋c2，∴①不正确．② a1－c1＝|PF|，a2－c2＝|PF|，∴a1－c1＝a2－c2，∴②正确．③ a1＞a2＞0，c1＞c2＞0.∴a＞a，c＞c，又 a1－c1＝a2－c2.即a1＋c2＝a2＋c1，即a＋c＋2a1c2＝a＋c＋2a2c1.∴a－c＋c－a＋2a1c2＝2a2c1，即(a1－c1)(a1＋c1)－(a2－c2)(a2＋c2)＋2a1c2＝2a2c1，整理得(a1－c1)(a1－a2＋c1－c2)＋2a1c2＝2a2c1. a1＞c1，a1＞a2，c1＞c2，∴2a1c2＜2a2c1.即c1a2＞a1c2，∴③正确．④ c1a2＞a1c2，a1＞0，a2＞0，∴＞.即＞，∴④不正确．[答案]B[精彩赏析]本例以“嫦娥一号”卫星为背景，抽象出一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆间的几何性质，并采用数形结合的方式构筑成题，题中所给的有关椭圆基本量的四个式子，形式上采用加、减、乘、除四则运算，并结合相等与不等关系组合而成，搭配对称和谐，富有数学美感，该题对于引导中学数学教育，理论联系实际，关注科普知识、重视数学文化有着非常重要的导向作用．[类题尝试]1.(2007·北京高考)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ.那么cos2θ的值等于________．1解析： 小正方形的面积为1，大正方形的面积为25.∴每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则∴两条直角边的长分别为3，4，又 直角三角形中较小的锐角为θ，∴cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝.答案：[典例2](1)(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A．9B．18C．20D．35(2)(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛(3)(2014·湖北高考)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么...