解排列组合应用题的策略（含答案版）VIP免费

专题解排列组合应用题的常用策略1、相邻排列——捆绑法：n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共种．例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种1、解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：.例2有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？2、解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种．故合题意的排法有种．2.相离排列——插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种．例3五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？3、解：先把科学家作排列，共有种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有种排法，本材料第1页（共18页）故符合条件的站法共有种站法．例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种4、解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.变式：一排10个坐位，3人去坐，每两人之间都要留空位，共有种坐法。变式3、定序问题---倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法．于是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的分之一．故符合条件的排列共种．例5.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种5、解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选.例6.A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？本材料第2页（共18页）6、解：5个不同元素排列一列，共有种排法．A，B两个元素的排列数为；D，E两个元素的排列数为．因此，符合条件的排列法为种．4、标号排位问题---分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种7、解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.5、有序分配问题----逐分法：有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例8.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）A、1260种B、2025种C、2520种D、5040种（2）学生会的12名同学分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查，若每个年级4人，则不同的分配方案有（）A、种B、种C、种D、种8、（1）解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有种，选.（2）答案：先从12人中选出4人到第一个年级，再从剩下的8人中选4人到第二个年级，本材料第3页（共18页）第三步从剩下的4人中选4人到第三个年级，不同的选法共有种，选.6、平均分堆问题---除序法:例9.12本不同的书，平均分为3堆，不同的分法种数为多少种。9、解：先从...