课题:3.4基本不等式2abab班级:组名:姓名:设计人:赵帅军审核人:魏帅举领导审批:一.:自主学习,明确目标1.知识与技能:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;2.过程与方法:通过实例探究抽象基本不等式;教学重点:应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式2abab的证明过程;教学难点:基本不等式2abab等号成立条件教学方法:通过实例探究抽象基本不等式二.研讨互动,问题生成基本不等式2abab的几何背景:1.探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为22ab。这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为22ab。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:222abab。当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有222abab。2.得到结论:一般的,如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba3.思考证明:你能给出它的证明吗?4.1)从几何图形的面积关系认识基本不等式2abab特别的,如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b,可得2abab,通常我们把上式写作:(a>0,b>0)2abab2)理解基本不等式2abab的几何意义三.合作探究,问题解决在右图中,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式2abab的几何解释吗?例1已知x、y都是正数,求证:(1)yxxy≥2;(2)(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3.1.已知a、b、c都是正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc4.课时小结本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数(2ba),几何平均数(ab)及它们的关系(2ba≥ab).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题:ab≤222ba,ab≤(2ba)2.自我评价同伴评价小组长评价