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等腰三角形复习VIP免费

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等腰三角等腰三角形的性质形的性质与判定与判定2.正三角形的边长等于8,则周长等于_____________.3.在等腰三角形中,一个内角为30°,则另外两个内角为______________.填空题:241775°,75°或30°,1201.等腰三角形的腰长等于9,另一边长等于4,那么周长=___________.DABC已知:AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,问:图中有几个等腰三角形?△ABC、△DBC变式一:若过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中又增加了几个等腰三角形?增加了3个分别为△AEF、△EDB、△FDCEF相等角之间的转化开动脑筋议一议:EF=BE+CF变式二:若将题中△ABC改为一般的三角形,其他条件不变,问:线段EF与线段BE,CF有何数量关系?AEDFBC相等线段之间的转化变式三:若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线,则线段EF与线段BE,CF有何数量关系?EF=BE—CFABCDEFH变式四:若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线,则线段EF与线段AE,CF有何数量关系?ABCDEF驶向胜利的彼岸命题的证明例题欣赏11例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC(已知),BC=CB(公共边),∠1=∠2(已证),∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD●1E●22121驶向胜利的彼岸命题的证明我能行11例2求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB(公共边),∠MCB=∠NBC(已知),CM=BN(已证),∴△BMC≌△CNB(SAS).∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.2121ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明我能行22例3求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB(已证),∠PCB=∠QBC(已证),BC=CB(公共边),∴△BPC≌△CQB(AAS).∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)ACBQACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.P知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论3:等腰三角形两腰的高线相等.结论2:等腰三角形两腰的中线分别相等.结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高1、如果等腰三角形的一个外角为100°,则这个等腰三角形的顶角为。2、如图,在三角形ABC中,BC=10,AD=BD,若三角形ACD的周长为18,则AC长为。ABCD3.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是()A.(4,0)B.(1.0)C.(-2,0)D.(2,0)1234-112xyA0B4.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.求∠A的度数.•分析:本题有较多的等腰三角形的条件,最好用列方程组的方法来求解,应当在图形上标出各未知数,可使解题过程清晰明了。解:设∠A=x,∠EBD=y,∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=C=z∠∵BD=BC∴∠C=BDC=z∠∵BE=DE∴∠EBD=EDB=90°∠∵AD=DE∴∠A=AED=x∠又∵∠BDC=A+ABD∠∠,∠AED=EBD+EDB∠∠(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠A+ABC+ACB=180°∠∠(三角形内角和为180°)∴解得x=45°即:∠A=45°1802zzxyxzyxABCDExyzxyz探究:如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG.A∠BC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条?若∠ABC=10°呢?试一试,并说明理由.CAGEFDB1.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°2、如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?OD150°⌒CaEFH3、请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形!36°⌒ABCBC⌒AD36°ABC36°⌒D4、请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形!⌒⌒⌒20°40°120°ABC⌒⌒⌒20°40°120°CABD⌒⌒⌒20°40°120°ABCD5、在下图三角形的边上找出一点,使得该点与三角形的其中两顶点构成等腰三角形!BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°(分类讨论)

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