等腰三角等腰三角形的性质形的性质与判定与判定2.正三角形的边长等于8,则周长等于_____________.3.在等腰三角形中,一个内角为30°,则另外两个内角为______________.填空题:241775°,75°或30°,1201.等腰三角形的腰长等于9,另一边长等于4,那么周长=___________.DABC已知：AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，问：图中有几个等腰三角形？△ABC、△DBC变式一：若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？增加了3个分别为△AEF、△EDB、△FDCEF相等角之间的转化开动脑筋议一议：EF=BE+CF变式二：若将题中△ABC改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？AEDFBC相等线段之间的转化变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？EF=BE—CFABCDEFH变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？ABCDEF驶向胜利的彼岸命题的证明例题欣赏11例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD●1E●22121驶向胜利的彼岸命题的证明我能行11例2求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.2121ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明我能行22例3求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)ACBQACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.P知识要点:结论1:等腰三角形两底角的平分线相等.结论3:等腰三角形两腰的高线相等.结论2:等腰三角形两腰的中线分别相等.结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高1、如果等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为。2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18，则AC长为。ABCD3.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．(4，0)B．（1．0）C.（-2，0）D．（2，0）1234-112xyA0B4.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.•分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠A=x，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=C=z∠∵BD=BC∴∠C=BDC=z∠∵BE=DE∴∠EBD=EDB=90°∠∵AD=DE∴∠A=AED=x∠又∵∠BDC=A+ABD∠∠，∠AED=EBD+EDB∠∠（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+ABC+ACB=180°∠∠（三角形内角和为180°）∴解得x=45°即：∠A=45°1802zzxyxzyxABCDExyzxyz探究:如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG.A∠BC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条?若∠ABC=10°呢?试一试,并说明理由.CAGEFDB1.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°2、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ3、请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形！36°⌒ABCBC⌒AD36°ABC36°⌒D4、请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！⌒⌒⌒20°40°120°ABC⌒⌒⌒20°40°120°CABD⌒⌒⌒20°40°120°ABCD5、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的其中两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）
