西郊中学导学案数学必修四2-1编号：25编写人：张优科审核：高一数学组课题：从位移、速度、力到向量高一___班___组姓名：_________使用说明：1．依据学习目标，课前认真预习，完成自主学习内容。2．课上认真思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优势，解决疑难问题，做好及时更正。学习目标：1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和向量的几何表示.3.理解相等向量的含义及向量的一些概念.学习重、难点：向量及向量的有关概念、表示方法．学习过程一．自主学习课前认真阅读课本P71-P73，回答下列问题：1．了解向量的物理背景、几何背景。举例说明什么是向量？向量与数量有何区别？2．向量的概念：数学中，把既有_______，又有_______的量统称为________。其两要素是______,______。记作：（注意：起点一定写在终点的前面）。3．向量的相关概念（1）向量的表示方法：①几何表示法：有向线段，即。②字母表示法：也可用字母a、b、c（黑体字）来表示，即可表示为（印刷时用黑体字）（2）向量的模：向量的大小——长度称为向量的模，记作：||，模是可以比较大小的（向量不能比较大小）。（3）两个特殊的向量：①零向量——，记作。的方向是任意的。②单位向量——向量叫做单位向量。（4）向量间的关系：①相等向量：②（平行）共线向量：规定：零向量与任一向量平行（或共线）。二．合作探究自强不息志存高远1自主学习乃学习之本探究(一)与向量相关的概念关于向量有下列说法:①方向相同或相反的非零向量是平行向量;②长度相等且方向相同的向量叫相等的向量;③有公共起点的向量叫共线向量;④零向量与任一向量共线;⑤若|a|=|b|,则a=b或a=-b.其中正确说法的序号是.探究(二)相等向量与共线向量如图,四边形ABCD是正方形,△BCE为等腰直角三角形.(1)找出图中与共线的向量;(2)找出图中与相等的向量;(3)找出图中与||相等的向量;(4)找出图中与相等的向量.三．课堂检测1．给出下列物理量:①质量;②速度;③力;④位移;⑤路程;⑥密度;⑦功.其中是向量的有().A.2个B.3个C.4个D.5个2．已知a,b为两个单位向量,下列结论正确的是().A.a=bB.a=b或a=-bC.若a∥b,则a=bD.|a|=|b|3．下列说法正确的是.①相等的向量,若起点不同,则终点一定不同②与非零向量共线的单位向量有两个③不相等的向量一定不平行4．设O为等边三角形ABC的中心,则向量,,是().A.有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等的向量5．如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.(1)模与的模相等的向量有多少个?文明自主合作高效2西郊中学导学案数学必修四2-1编号：25编写人：张优科审核：高一数学组(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量?(3)请写出与共线的向量有哪些?自强不息志存高远3
