空间几何体的表面积与体积VIP免费

上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：多面体多面体旋旋转转体体柱体柱体锥体锥体台体台体球球问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？水立方的长，宽，高分别为177m×177m×30m试求它的表面积(1)矩形面积公式：__________。(2)三角形面积公式：_________。正三角形面积公式：_______。(3)圆面积面积公式：_________。(4)圆周长公式：_________。(5)扇形面积公式：__________。(6)梯形面积公式：__________。(7)扇环面积公式：_______________。Sab12Sah234Sa2Sr2Cr12Srl1()2Sabh1(')(')2Sllrr如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？侧面展开图的构成几何体的展开图表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组梯形一组三角形例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为SB=a，aSBSD2360sin所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体S-ABC的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作SBCBCSDBCASa23a例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积66101081012解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形4SS侧梯形SSS侧表底2566610102392()cm2(610)84256()2cm如何根据圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积.表面积侧面积侧面展开图22Srlrl侧122Srlrl侧2()Srrl()Srrl1(2'2)2(')Srrlrrl侧22('')Srrrlrl圆台呢？圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？梯形三角形矩形平面图形面积空间体的侧面积空间体侧面展开图22Srlrl侧122Srlrl侧1(2'2)2(')Srrlrrl侧1()2SabhSab12Sah圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？侧面积侧面展开图2Srl侧Srl侧(')Srrl侧1r2h2l1r'1r2r2l____SS圆柱侧圆柱表____SS圆锥侧圆锥表1.看图回答问题____SS圆台侧圆台表2463116做一做3.以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为____________._________.1m2242.一个圆柱形锅炉的底面半径为,侧面展开图为正方形，则它的表面积为212m214.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径____________.2am233am三者之间关系三者之间关系)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？空间几何体的体积柱体体积公式为：————锥体体积公式为：————台体体积公式为：————注意：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.例3.书P28习题1.3A组3柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和rr0r小结：小结：展开图)(22rllrrrS圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥一、基本知识二、思想方法由特殊到一般类比、归纳、猜想转化的思想球的体积和表面积球的表面积公式S=———球的体积公式V=———4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.例12422:134:11.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.例题例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解：ABCDD1C1B1A1O例题讲解2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83323.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_______...