全等三角形推理拔高经典题目VIP专享VIP免费

截长补短、倍长中线1、已知：如图，AD、BE是△ABC的高，AD和EB的延长线相交于H，且BH=AC.求证：AD=DH-BC2、如图，四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于E，且DE=CE，AB=AD+BC，求证：AD∥BC．3、已知：如图，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°.试探究线段AD与EF数量和位置关系.4、若△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，设CE=a，CD=b，求之间的数量关系1HEDCBADEFABCEDCBA5、如图，D是△ABC的BC边上一点且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：∠C=∠BAE．6、如图，△ABC中，∠A=2∠B，AB=2AC，求证：∠C=90°.全等训练1.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关2EDCBACBA系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系请直接写出你的猜想．2.△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC=120,E、F分别为AB、AC上的点,∠EDF=60.求证:EF=BE+CF．3．已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、（1）当绕点旋转到于时（如图1），易证（2）当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．3BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDDBCPAACBDEF（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=______________；（2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数．5．数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，BE、CD交于点O.求证：BD=CE.7．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图34BOADECFMPEDCBA8.已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．9.如图1，直线l1:y=3x+3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（1，0）.（1）求证:∠ABC=∠ACB.（2）如图2,过x轴上一点D(,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点，交AB于G点，求Ｇ点坐标.（3）如图3，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点)，过P点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ,在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.10.如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．5yxOCBA图1FODyxEGCBA图2ABCDEF11.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60,∠ADB=90∠BDC.求证:AB=BD+DC12.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC．试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．.13.已知四边形中，，，，，，6CEDBACEDBA绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如图1），易证．当绕点旋转到时，在图...