（江苏专用）高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（四十一）空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为________．解析：设球的半径为R，则表面积是16π，即4πR2＝16π，解得R＝2.所以体积为πR3＝.答案：2．若一个圆台的母线长l，上、下底面半径r1，r2满足2l＝r1＋r2，且侧面积为8π，则母线长l＝________.解析：S圆台侧＝π(r1＋r2)l＝2πl2＝8π，所以l＝2.答案：23．在三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为________．解析：依题意知几何体为底面半径为3，母线长为5的圆锥，所得几何体的侧面积等于π×3×5＝15π.答案：15π4．棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为________．解析：由题意知球的直径2R＝a，∴R＝.∴S＝4πR2＝4π×＝πa2.答案：πa25．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为3，D为CC1上一点，且CD＝2DC1，则三棱锥A1BCD的体积________．解析：过A1作A1H⊥B1C1，垂足为H.因为平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，所以A1H⊥平面BB1C1C，所以VA1BCD＝××3××2×3＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________．解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.答案：72．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解析：因为半圆面的面积为πl2＝2π，所以l2＝4，解得l＝2，即圆锥的母线为l＝2，底面圆的周长2πr＝πl＝2π，所以圆锥的底面半径r＝1，所以圆锥的高h＝＝，所以圆锥的体积为πr2h＝×π×＝.答案：3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为________．解析：设正六棱柱的高为h，则可得()2＋＝32，解得h＝2.答案：24．已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为________cm3.1解析：设正六棱柱的底面边长为xcm，由题意得6x·6＝72，所以x＝2cm，于是其体积V＝×22×6×6＝36cm3.答案：365．(2016·南通调研)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2.解析：作出轴截面图，其中圆的内接矩形为正四棱柱的对角面，易求棱柱的侧棱长为，所以S表＝4×1×＋2×12＝2＋4(cm2)．答案：2＋46．已知正三棱锥SABC，D，E分别是底面边AB，AC的中点，则四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为________．解析：设正三棱锥SABC底面△ABC面积为4S.由＝2，所以，S△ADE＝S，S四边形BCDE＝3S，因两个棱锥的高相同，所以VSBCED∶VSABC＝3∶4.答案：3∶47．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥OABCD的体积为________．解析：如图，连结AC，BD交于H，连结OH.在矩形ABCD中，由AB＝6，BC＝2可得BD＝4，所以BH＝2，在Rt△OBH中，由OB＝4，所以OH＝2，所以四棱锥OABCD的体积V＝×6×2×2＝8.答案：88．(2016·盐城调研)在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为________．解析：过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是△BCD的外心，而外接球球心O位于直线AM上，连结BM，设△BCD所在截面圆半径为r， OA＝OB＝2＝AB，∴∠BAO＝60°，在Rt△ABM中，r＝2sin60°＝，∴所求面积S＝πr2＝3π.答案：3π9．一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切．将球取出后，容器内的水深是多少？解：如图，作轴截面，设球未取出时，水面高PC＝h，球取出后，水面高PH＝x.根据题设条件可得AC＝r，PC＝3r，则以AB为底面直径的圆锥容积为V圆锥＝π×AC2×PC＝π(r)2×3r＝3πr3.V球＝πr3.球取出后，水面下降到EF，水的体积为V水＝π×EH2×PH＝π(PHtan30°)2PH＝πx3.又V水＝V圆锥－V球，则πx3＝3πr3－πr3，解得x＝r.故球取出后，容器内水深为r.10.(2016·安徽六校联考)如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△...