课时作业(二十)第20讲两角和与差的正弦、余弦和正切基础热身1.cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为()A.-B.-C.D.2.函数y=sinx+cosx的最小值为()A.1B.2C.D.-23.[2017·哈尔滨九中二模]若2sinθ+=3sin-θ,则tanθ=()A.-B.C.D.24.在△ABC中,sinA=,cosB=,则cosC=()A.-B.-C.±D.±5.[2017·济宁二模]已知tanα=-2,tan(α+β)=,则tanβ的值为.能力提升6.[2017·长沙长郡中学月考]已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,则α+β的值为()A.B.C.D.或7.[2017·东莞四校联考期中]已知sinα=,α∈,π,tan(π-β)=,则tan(α-β)的值为()A.-B.C.D.-8.[2017·襄阳五中一模]已知α,β均为锐角,且sin2α=2sin2β,则()A.tan(α+β)=3tan(α-β)B.tan(α+β)=2tan(α-β)C.3tan(α+β)=tan(α-β)D.3tan(α+β)=2tan(α-β)9.[2017·衡水一模]已知sinα++sinα=-,-<α<0,则cosα+等于()A.-B.-C.D.10.[2017·淮北一中期中]=.11.[2017·商丘九校联考]函数f(x)=的最小正周期为.12.[2017·德州二模]已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,那么β=.13.(15分)[2017·山东实验中学一模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)·cosB-bcosA=0.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC-的取值范围.14.(15分)已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x.(1)若α是第二象限角,且sinα=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的定义域和值域.难点突破15.(5分)已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+tanαtanβ=,则α,β的大小关系是()A.α<<βB.β<<αC.<α<βD.<β<α16.(5分)如图K20-1所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=()A.B.C.D.图K20-1课时作业(二十)1.D[解析]cos70°sin50°-cos200°sin40°=cos70°sin50°+cos20°sin40°=cos70°sin50°+sin70°cos50°=sin(50°+70°)=sin120°=.2.D[解析]∵y=sinx+cosx=2sinx+cosx=2sinx+,∴函数的最小值为-2.3.B[解析]由2sinθ+=3sin-θ,得2sinθcos+2cosθsin=3sincosθ-3cossinθ,化简可得sinθ=cosθ,∴tanθ=.4.A[解析]∵B为三角形的内角,cosB=>0,∴B为锐角,∴sinB==,又sinA=,∴sinB>sinA,∴A为锐角,∴cosA==,∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-.5.3[解析]由tanα=-2,tan(α+β)=,可知tan(α+β)==,即=,解得tanβ=3.6.B[解析]因为α,β为锐角,所以cosα=,sinβ=,因此cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=,因为α+β∈(0,π),所以α+β=,选B.7.A[解析]∵sinα=,α∈,π,∴cosα=-=-,∴tanα==-.∵tan(π-β)==-tanβ,∴tanβ=-,∴tan(α-β)==-.8.A[解析]∵sin2α=2sin2β,∴sin[(α+β)+(α-β)]=2sin[(α+β)-(α-β)],∴sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=2sin(α+β)cos(α-β)-2cos(α+β)sin(α-β),∴3cos(α+β)sin(α-β)=sin(α+β)cos(α-β),∴tan(α+β)=3tan(α-β).9.C[解析]∵sinα++sinα=-,∴sinα+cosα=-,∴sinα+cosα=-,∴cosα-=-,∴cosα+=cosπ+α-=-cosα-=.10.1[解析]===1.11.π[解析]f(x)===tanx+,∵ω=1,∴T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.12.[解析]由0<β<α<,得到-<β-α<0,又cosα=,cos(α-β)=cos(β-α)=,所以sinα==,sin(β-α)=-=-,则cosβ=cos[(β-α)+α]=cos(β-α)cosα-sin(β-α)sinα=×-×=,所以β=.13.解:(1)在△ABC中,∵(2c-a)cosB-bcosA=0,∴2sinCcosB-sinAcosB-sinBcosA=0,即2sinCcosB-sin(A+B)=0,即sinC(2cosB-1)=0,∴cosB=,∴B=.(2)由(1)可得sinA+sinC-=sinA+sin-A-=sinA+cosA=2sinA+.∵A∈0,,∴A+∈,,∴sinA+∈,1,∴2sinA+∈(1,2],即sinA+sinC-的取值范围是(1,2].14.解:(1)因为α是第二象限角,且sinα=,所以cosα=-=-,所以tanα==-,所以f(α)=(1-×)×=.(2)函数f(x)的定义域为xx∈R,且x≠kπ+,k∈Z.易得f(x)=(1+tanx)cos2x=1+cos2x=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin2x++.因为x∈R,且x≠kπ+,k∈Z,所以2x+≠2kπ+,k∈Z,所以sin2x+≠-,但当2x+=2kπ-,k∈Z时,sin2x+=-,所以sin2x+∈[-1,1],f(x)∈-,,所以函数f(x)的值域为-,.15.B[解析]因为α为锐角,sinα-cosα=,所以α>.又tanα+tanβ+tanαtanβ=,所以tan(α+β)==,所以α+β=.又α>,所以β<<α.16.B[解析]因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=.在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC=,cos∠BEC=.所以sin∠CED=sin-∠BEC=cos∠BEC-sin∠BEC=×-=.
