（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第60练直线与圆综合练练习理训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性．训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用．解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为________________．2．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为________．3．(2016·丽水一模)已知圆x2＋y2＝4，过点P(0，)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最大值是________．4．已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆C的标准方程为________．5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．6．过点P(，1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为____________________．7．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是______________．8．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________．9．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y＝x反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切．(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标．1答案精析1．2x＋3y－1＝02.33.24．(x－2)2＋y2＝2解析设圆心为(a,0)(a＞0)，由题意得＝，所以a＝2(a＝－2舍去)，即圆C的圆心为C(2,0)，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝2.5．10解析圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC＝2，最短弦BD恰以E(0,1)为中点，设点F为其圆心，坐标为(1,3)，故EF＝.∴BD＝2＝2，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝10.6．2x－4y＋3＝0解析设AB的中点为D，则cos∠ACB＝2cos2∠ACD－1.所以当cos∠ACD最大时，cos∠ACB最大，∠ACB最小．当斜率存在时，设l：y－1＝k(x－)，即kx－y＋1－＝0，则圆心C到直线l的距离d＝.当CP⊥AB时，d最大．此时kCP＝－2，所以k＝，所以y＝x＋；当斜率不存在时，d＝＜＝，舍去．综上，直线l：y＝x＋，即2x－4y＋3＝0.7.解析由x2＋y2－4x－4y－10＝0，得(x－2)2＋(y－2)2＝18，所以r＝3.如图，若圆O′上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，则需要直线l在如图中的l1和l2之间(包括l1和l2)，l1和l2为临界位置，此时圆心O′(2,2)到直线l：ax＋by＝0的距离为d＝，从而易求l1的倾斜角为，l2的倾斜角为，所以直线l的倾斜角的取值范围为.8．x－y＋3＝02解析易知点P在圆的内部，根据圆的性质，若使AB最小，则AB⊥CP，因为圆心C(0,1)，所以kCP＝＝－1，kl＝1，因此直线l的方程为y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.9．±1解析因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝，即d＝＝，所以a＝±1.10．解(1)易知直线l1：y＝2，设l1交l于点D，则D(2，2)，因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为30°，所以l2的倾斜角为60°，所以k2＝，所以反射光线l2所在的直线方程为y－2＝(x－2)，即x－y－4＝0.由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)，因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上，所以b＝－a＋8，①又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a＝3，②由①②得a＝3，b＝－1，故圆C的半径r＝3，故所求圆C的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9.综上，l2所在直线的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9.(2)设点B(0，－4)关于l对称的点为B′(x0，y0)，即＝·，且＝－，解得x0＝－2，y0＝2，故B′(－2，2)．由题意易知，当B′，P，Q三点共线时，PB＋PQ最小，故PB＋PQ的最小值为B′C－3＝－3＝2－3，3由得P(，)，故PB＋PQ的最小值为2－3，此时点P的坐标为(，)．4
