【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数15与函数有关的创新题文训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.1．(2015·湖北改编)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则下列结论正确的是________．①sgn[g(x)]＝sgnx；②sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]；③sgn[g(x)]＝－sgnx；④sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝－x2，值域为{－1，－9}的“同族函数”共有________个．3．(2015·安徽六安高三调研)若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：①M，N都在函数y＝f(x)的图象上；②M，N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y＝f(x)的一对“友好点对”．(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)已知函数f(x)＝此函数的“友好点对”有________对．4．若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a
f(7)；②f(6)>f(9)；③f(7)>f(9)；④f(7)>f(10)．9．(2015·河南十校联考)设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则K的最小值为________．10．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1答案解析1．③2.93.24.35.06．[15－10，15＋10]7.38．④解析因为y＝f(x＋8)为偶函数，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝8对称．又因为y＝f(x)在(8，＋∞)上为减函数，所以y＝f(x)在(－∞，8)上为增函数，所以f(7)＝f(9)，f(9)>f(10)．所以f(7)>f(10)．9．1解析根据题意可知，对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，则t∈(0,2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值为1，∴K≥1.210．解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝作图(如图所示)．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.①若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.②若a>0，则f(x)＝a(x－)2＋2a－－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝.当0<<1，即a>时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.当1≤≤2，即≤a≤时，g(a)＝f()＝2a－－1，当>2，即0
