高中数学 第五章 数系的扩充与复数 5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念分层训练 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP免费

5．1解方程与数系的扩充5．2复数的概念一、基础达标1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A．1B．0C．－1D．－1或1答案B解析由题意知，∴m＝0.2．(2013·青岛二中期中)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析因为a，b∈R.“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．3．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是()A．2－2iB．－＋iC．2＋iD.＋i答案A解析设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知：复数－＋2i的虚部为2；复数i＋2i2＝i＋2×(－1)＝－2＋i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A.4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为()A.B．2C．0D．1答案D解析由复数相等的充要条件知，解得∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.5．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.答案2±2解析由z1＝z2得，解得.6．(2013·上海)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.答案－21解析⇒m＝－2.7．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．解∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以实数x，y的值分别为，2.二、能力提升8．若(x3－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．1B．－1C．±1D．－1或－2答案A解析由题意，得解得x＝1.9．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A．2kπ－(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z)D.π＋(k∈Z)答案B解析由题意，得，解得(k∈Z)，∴θ＝2kπ＋，k∈Z.10．在给出下列几个命题中，正确命题的个数为________．①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根．答案1解析因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因－1的平方根为±i，故④错．故答案为1.11．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1－1，如何求自然数m，n的值？解因为(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾，综上可得m＝0，n＝1.3