2017高考数学一轮复习第一章集合与常用罗辑用语第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词习题A组基础巩固一、选择题1．命题“∃x0∈R，使得x2＝1”的否定是()A．∀x∈R，都有x2＝1B．∃x0∉R，使得x2＝1C．∀x∈R，都有x2≠1D．∃x0∈R，使得x2≠1[答案]C[解析]利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，使得x2＝1”的否定是：∀x∈R，都有x2≠1.故选：C．[点拨]本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．2．在一次驾照考试中，甲、乙两名学员各试驾一次．设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q[答案]A[解析]命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”．故选A．3．若命题p：x∈A∩B，则¬p：()A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B[答案]B4．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则()A．p是假命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1[答案]C[解析]因为01.5．(2015～2016学年河南省开封市高三定位数学试卷)下列命题正确的是()A．已知p：＞0，则¬p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx＋cosx＝成立C．命题p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＞0，则¬p：对任意的x∈R，x2＋x＋1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题[答案]D[解析]由于原命题中x＝－1时，不等式无意义，故否定中应包含x＝－1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx＋cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．已知p：＞0，则¬p：≤0或x＝－1，故A错误；sinx＋cosx∈[－，]，故存在实数x∈R，使sinx＋cosx＝成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＞0，则¬p：存在x∈R，x2＋x＋1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确．故选D．[点拨]本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．6．(2015·衡水调研)下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则¬p：∃x∈R，x2＋x－1≥0[答案]B[解析]若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．7．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[－2,0)C．(－2,0)D．(0,2)[答案]C[解析]由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－20；③直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，则“k＝1”是△OAB的面积为的充分而不必要条件；其中正确的为()A．①B．②③C．③D．②[答案]B[解析]若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，①错．②正确．对于③，k＝±1时△AOB的面积都为，故③正确．故选B．二、填空题9．(2015·安徽江淮名校第二次联考)命题“存在x0>－1，x＋x0－2014>0”的否定是________.[答案]...
