第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[基础题组练]1．(2020·丽水模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0B.x－y－＝0C.x＋y－＝0D.x＋y＋＝0解析：选D.由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.2．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝x＋2.3．直线xsin2－ycos2＝0的倾斜角的大小是()A．－B．－2C.D．2解析：选D.因为直线xsin2－ycos2＝0的斜率k＝＝tan2，所以直线的倾斜角为2.4．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是()解析：选C.因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜1.则直线y＝ax＋的斜率0＜a＜1，在y轴上的截距＞1.故选C.5．(2020·温州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D.解析：选B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.6．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0解析：选B.当直线过原点时，由直线过点(5，2)，可得直线的斜率为，故直线的方程为y＝x，即2x－5y＝0.当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k(k≠0)，则在y轴上的截1距是2k，直线的方程为＋＝1，把点(5，2)代入可得＋＝1，解得k＝6.故直线的方程为＋＝1，即2x＋y－12＝0.7．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为________．解析：设所求直线的斜率为k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.答案：3x＋4y＋15＝08．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．解析：因为kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.答案：49．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]10．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________．解析：设所求直线的方程为＋＝1，因为A(－2，2)在直线上，所以－＋＝1.①又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为1，所以|a|·|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝011．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－x＋.由题意得－＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．解：由l的方程，得A，B(0，1＋2k)．2依题意得解得k＞0.因为S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝，所以Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.[综合题组练]1．(2020·富阳市场口中学高三质检)已知点A(2，－3)、B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．k≥或k≤－C．－4≤k≤D.≤k≤4解析：选A.如图所示，由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥或k≤－4，故选A.2．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最...
