3.3导数在研究函数中的应用（3）A级基础巩固一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(A)A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．5；－16[解析]y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时y＝1，x＝－1时y＝12，x＝1时y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A．2．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)(D)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值[解析]f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)， x∈(－1,1)，∴f′(x)<0，即函数在(－1,1)上是单调递减的，∴既无最大值，也无最小值．3．函数f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)的最大值为(B)A．18B．2C．0D．－18[解析]f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝0，得x＝±1，－≤x<－1时，f′(x)<0，－10,10，得00，得3
