高二数学(理科)试题参考答案２０１８．７一、选择题(本大题共１２个小题．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．C２．A３．B４．B５．D６．B７．D８．C９．C１０．D１１．B１２．A二、填空题:本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题卡的相应位置．１３．９９．５１４．１１５．２０１８１６．①②④三、解答题:１７．解:(Ⅰ) z＝２＋i,∴z－＝２－i．２分………………………………………………………∴ω＝z２＋３z－－１２＝(２＋i)２＋３(２－i)－１２＝－３＋i４分…………………………………∴|ω|＝(－３)２＋１２＝１０;６分…………………………………………………………(Ⅱ) z＝２＋i,∴az＋bz－２－z＝a(２＋i)＋b(２－i)２－(２＋i)＝２(a＋b)＋(a－b)i－i＝i[２(a＋b)＋(a－b)i]－i２＝b－a＋２(a＋b)i＝５－２i８分……………………………………………………………∴b－a＝５a＋b＝－１{,１０分…………………………………………………………………………解得a＝－３b＝２{∴a,b的值为:－３,２．１２分…………………………………………………………………１８．解:f′(x)＝x２＋(a－１)x＋a,１分…………………………………………………………(Ⅰ) f(x)在x＝－１３处取得极值,∴f′(－１３)＝０,∴１９－１３(a－１)＋a＝０,∴a＝－２３,３分………………………………∴f′(x)＝x２－５３x－２３＝(x＋１３)(x－２),令f′(x)＜０,则(x＋１３)(x－２)＜０,∴－１３＜x＜２５分…………………………………………………………………………∴函数f(x)的单调递减区间为(－１３,２)．６分……………………………………………(Ⅱ) f(x)在(０,１)内有极大值和极小值,∴f′(x)＝０在(０,１)内有两不等实根,对称轴x＝－a－１２,∴Δ＞０,０＜－a－１２＜１,f′(０)＞０,f′(１)＞０,ìîíïïïïïï７分………………………………………………………………………高二数学(理科)试题答案第１页(共４页)即Δ＝(a－１)２－４a＞０,－１＜a＜１,a＞０,１＋a－１＋a＞０．ìîíïïïïï⇒a＞３＋２２或a＜３－２２－１＜a＜１a＞０ìîíïïïï１０分……………………………∴０＜a＜３－２２．１２分……………………………………………………………………１９．解:(Ⅰ)x＝７＋６＋６＋５＋６５＝６,y＝１６５＋１４２＋１４８＋１２５＋１５０５＝１４６２分……………^b＝１９＋２１２＝２０３分…………………………………………………………………………^a＝１４６－２０×６＝２６４分……………………………………………………………………所以线性回归方程为y＝２０x＋２６,５分……………………………………………………当x＝９时,y的估计值为２０６元;６分……………………………………………………(Ⅱ)甲乙两名同学所获得奖学金之和X的可能取值为０,３００,５００,６００,８００,１０００;７分…P(X＝０)＝４１５×４１５＝１６２２５;P(X＝３００)＝２×１３×４１５＝８４５;８分…………………………………………………………P(X＝５００)＝２×２５×４１５＝１６７５;P(X＝６００)＝１３×１３＝１９;９分……………………………………………………………P(X＝８００)＝２×２５×１３＝４１５;P(X＝１０００)＝２５×２５＝４２５１０分……………………………………………………………X０３００５００６００８００１０００P１６２２５８４５１６７５１９４１５４２５１１分……………所以X的数学期望E(X)＝６００．１２分……………………………………………………２０．解:(Ⅰ)由题知４＝４r(１２πr２＋２ar)＝２πr３＋８ar２∴a＝４－２πr３８r２＝２－πr３４r２２分…………………………………………………………………又因r≤a≤２r得３２８＋π≤r≤３２４＋π４分…………………………………………………∴y＝２(４ar＋８ar＋８r２)＋４(πr×４r＋πr２)＝２４ar＋１６r２＋２０πr２６分………………………………………………………………＝２４r×２－πr３４r２＋２０πr２＋１６r２＝１２r＋(１６＋１４...
