山东省济宁市嘉祥一中2020届高三数学第四次质量检测试题（含解析）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷选择题部分（单选和多选）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（其中，i为虚数单位），则实数a值为（）A.0B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数和0的大小关系，可知虚部为0，即可结合不等式求得a的值.【详解】 为正实数，∴且，解得.故选：C.【点睛】本题考查了复数的概念，虚数不能比较大小，当虚部为0时，复数变为实数才可比较大小，属于基础题.2.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A.B.C.D.【答案】A【解析】 集合∴ 集合∴，故选A3.已知，令，，，那么之间的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析： ，∴，，，即，故选C．考点：对数函数与指数函数．4.已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.5.已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到cos，即可求得结果.【详解】由，两边同时平方得=，则有3=4+1+2=5+22cos，∴cos，，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题.6.设为等差数列，p，q，k，l为正整数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据不等式，得到等差数列公差的正负性和p，q，k，l之间的关系，结合充分性、必要性的定义选出正确答案即可.【详解】设等差数列的公差为，或，显然由不一定能推出，由也不一定能推出，因此是的既不充分也不必要条件，故本题选D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了充要条件的判断.7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为（）A.100B.C.300D.400【答案】B【解析】【分析】根据圆台的体积等于两个圆锥的体积之差，即可求出．【详解】设大圆锥的高为，所以，解得．故．故选：B．【点睛】本题主要考查圆台体积的求法以及数学在生活中的应用，属于基础题．8.已知定义在R上的偶函数满足，且当时，.若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数a的取值的集合为（）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】B【解析】【分析】根据偶函数及条件，可知的对称轴及周期，由时的解析式，画出函数图像，结合函数图像即可求得直线与曲线恰有三个公共点时a的取值集合.【详解】定义在R上的偶函数满足，所以的图像关于对称，且为周期是2的偶函数，当时，，所以画出函数图像如下图所示：①当时，结合图像可知与（）有两个公共点；②当与（）相切时，满足，即，令，解得.当时，结合图像可知与（）有两个公共点；由图像可知，时，直线与（）有三个公共点；又因为周期，可知（）.故选：B.【点睛】本题考查了函数奇偶性、单调性与周期性的综合应用，直线与曲线交点问题的求法，数形结合的综合应用，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知点P为所在平面内一点，且，若E为的中点，F为的中点，则下列结论正确的是（）A.向量与可能平行；B.向量与可能垂直；C....
