全品高考数学易混、易漏、易错专题·举例1全品高考网特约作者佘维平刘大鸣高考中的数学试题，知识容量大、解题方法多、综合能力要求高，突显中学数学的主要思想方法，考察考生是否具有一定的创新意识和创新能力。由于考生平时只关心每道试题求解答案的正确与错误，而对试题中的易错、易混、易漏点把握不透，更缺少对每个考点可能出现的错误进行系统的整理，从而造成不应有的失分。高考中易错问题主要有知识性错误（概念理解、公式和性质应用错误等）；数学思想和方法运用方面的错误，缺乏其指导作用；数学能力不足产生的错误，反应为审题错误、运算错误和应用错误。本文聚焦07高考试题求解中的易错问题，并给出相应的策略和误区警示，希望能给考生备战08高考有所启示。一忽视等价转化，充要条件的判断不彻底和不完备致错【例1】(07辽宁)设是两个命题：，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【错解】解不等式出错或等价转化用子集观念认识充要条件混淆错选B，C，D；【策略】分别解不等式，由解集的关系进行判断，，，注意两个集合之间的关系,易知前面的解集为后面解集的真子集，显然，但，选A。【警示】注意的逆否命题是，对于以否命题解集形式的充要条件的问题,正确解出不等式,利用集合的子集关系认识“充要条件”,进行判断或构建不等式求参数,这是等价转化思想的具体应用,这是近年高考命题的一道亮丽的风景线。【例2】（07全国Ⅰ），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【错解】不认真进行推理乱选D;【策略】把握充要条件的定义，从条件到结论，再由结论进行逻辑推理，若不成立只需反例即可，由“，均为偶函数”，则可证“为偶函数”，即充分性是成立的；当“为偶函数”时，如，则为偶函数，但是用心爱心专心115号编辑非奇非偶函数，为奇函数，所以必要性是不成立的，故答案选B.【警示】充要条件的多项选择问题，“分清条件和结论”，依据定义逐一判断，必须坚持“双向推理”的原则，能推出一定要说明原因，推不出一定要举出反例，从而加以判定，它体现了全称命题与存在性命题之间的关系，只有这样才能避免出错。二复合函数处理中缺少”整体变量”的观念致错【例3】(07全国1)函数的一个单调增区间是()A．B．C．D．【错解】由函数=，对称轴,错选C或B；策略错解忽略复合函数的单调性由内外层两个函数的单调性决定，事实上这是内层一致递减，外层区间单调的复合函数的单调性可有两种处理方法，【策略1】从复合函数的角度看,=,从复合函数的角度看，原函数看作，，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且，∴原函数此时是单调递增，选A。【策略2】用导数法研究复合函数的单调性，,,选择支验证，只需导函数值在区间上的符号恒小于0即可,易选A;【警示】本题换元化归两个函数内外层函数均区间单调的复合函数，从外层函数入手，先定外层函数的单调性，再注意内层函数的单调性和对称性，往往对称轴“一分为二”，一部分上为增，另一部分上为减，最后由“同步为增，异步为减”确定复合函数的单调区间.用导数研究复合函数单调性简单且具有操作性,应熟练掌握两种解决复合函数单调性的思维方法.【例4】（07北京）对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②【错解】不注意定义域和复合函数的复合过程错选A,BC;用心爱心专心115号编辑【策略】定义域下化简复合函数的表达式,逐一进行判断,函数①，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x∈(－∞,0)时，为减函数，排除函数①，对于函数③，函数不是偶函数，排除函数③只有函数②符合要求，选D。【策略】复合函数的奇偶性和单调性的判断,首先在定义域下化简解析式,依据定义逐一进行判断,对于复合函数有两种认识,一种是整体变量的观念认识,另一种是借助图象变换来认识,特别知道复合...
