课时作业9对数与对数函数一、选择题1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：f(x)＝logax，∴f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A2．函数f(x)＝的定义域是()A．(－3,0)B．(－3,0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3,0)解析： f(x)＝，∴要使函数f(x)有意义，需使，即－3
1，b＝log0.40.5∈(0,1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c.故选B.答案：B4．(2018·金华模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝()A．2B．－2C.D．－解析： f(x)＝lg的定义域为－1y>1.答案：D6．(2018·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，当x∈(－1,0)时，恒有f(x)>0，则()A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数解析：由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1,0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0,1)，f(x)>0，则0b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a解析：a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，因为函数y＝log2x是增函数，且2>3>，所以b>a>c.答案：B8．(2018·河北正定质检)设函数f(x)＝则f(－98)＋f(lg30)＝()A．5B．6C．9D．22解析：f(－98)＋f(lg30)＝1＋lg[2－(－98)]＋10lg30－1＝1＋lg100＋＝1＋2＋3＝6，故选B.答案：B9．(2018·江西九江七校联考，7)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，4)∪[2，＋∞)D．[－4,4)解析：由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，选D.答案：D10．若实数a，b，c满足loga20，a≠1)在区间上恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是________．解析：函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间上恒有f(x)>0，由x∈，得2x2＋x∈(0,1)．又在区间上恒有f(x)>0，故a∈(0,1)，易得f(x)的定义域为∪(0，＋∞)，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为.答案：[能力挑战]15．当01时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.方法二： 04x>1，∴0
