西南师大附中2010—2011学年度下期期中考试高二数学试题（文科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③20()xxR；④方程2350xx有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为（）A．1B．2C．3D．42．10(2)x的展开式中，第4项的二项式系数是（）A．310CB．310CC．3108CD．3108C3．已知m、n表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）A．若////m，，则//mB．若m，，则//mC．若////mnn，，则//mD．若//nmmn，，，则//m4．在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，3EFa，则异面直线AD与BC所成的角为（）A．30B．45C．60D．905．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=3，AD=4，则AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为（）A．22B．225C．255D．1756．从编号分别为1，2，…，7的7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有（）种A．4B．10C．20D．357．5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（）A．432B．216C．144D．728．已知直角三角形ABC的直角顶点A在平面外，BC，AB、AC与平面所成的角分别为45、60，25BC，则点A到平面的距离为（）A．5B．2C．6D．39．一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（）用心爱心专心1ABCDA1B1C1D1A．1∶3B．1∶3C．1∶5D．1∶510．若012{|10100}xyxxaaa、，其中{1234567}(012)iai，，，，，，，，，且636xy，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（）A．50个B．70个C．90个D．120个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．掷一枚骰子两次，所得点数之和为11的概率为______________。12．若1121101211(21)xaaxaxax，则01211aaaa_____________．13．正四面体ABCD的棱长为2，则它的体积为_____________．14．文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_____________种。15．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设ABP，将△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，当为__________时，AC长最小．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分13分)一个口袋里有4个不同的红球，5个不同的白球（球的大小均一样）．从中任取3个球，求3个球为同色球的概率；从中任取4个球，求至少有2个白球的概率．(本小题满分13分)在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中点．求证：AE⊥平面PCD；求异面直线PB与AC所成角的大小．(本小题满分13分)求532()xx的二项展开式中的常数项；若32()nxx的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中所有的有理项．用心爱心专心2(本小题满分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求证：DO⊥平面A1ABB1；求A1B1与平面A1BD所成角的大小。(本小题满分12分)从1到9这9个数字中取2个偶数和3个奇数组成没有重复数字的五位数，试问：能组成多少个不同的五位数？在(1)中的五位数中，奇数有多少个？在(1)中的五位数中，两个偶数不能相邻且三个奇数从小到大排列的有多少个？将(1)中的五位数从小到大排成一列，记为数列{an}，那么31254是这个数列中的第几项？(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为23的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．(1)求证：A1A⊥BC；(2)当侧棱AA1和底面...
