章末综合测评(二)导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则lim的值为()A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0B[lim＝2lim＝2f′(x0)，故选B.]2．函数f(x)＝lnx－ax在x＝2处的切线与直线ax－y－1＝0平行，则实数a＝()A．－1B.C.D．1B[对函数求导f′(x)＝－a，k＝f′(2)＝－a＝a，所以a＝.]3．下列各式正确的是()A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6C[由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.]4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)D[f′(x)＝(x－2)ex，令f′(x)>0，得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．]5．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为()A．0B．2C．1D．－1A[f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0.]6．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定C[f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．故选C.]7．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该1区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－19A[ f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，所以函数在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2.∴a＝0，最小值f(－1)＝a－5＝－5.]8．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C[不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1，由题意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)．∴x>1，故选C.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示，以下命题错误的是()A．－3是函数y＝f(x)的极值点B．－1是函数y＝f(x)的最小值点C．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增D．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零BD[根据导函数的图像可知当x∈(－∞，－3)时，f′(x)<0，当x∈(－3,1)时，f′(x)≥0，∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，函数y＝f(x)在(－3,1)上单调递增，则－3是函数y＝f(x)的极值点； 函数y＝f(x)在(－3,1)上单调递增，则－1不是函数y＝f(x)的最小值点； 函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，则y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD，故答案选BD.]210．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x－B．y＝2|x|C．y＝－2x3－xD．y＝xlnxBD[由题意，函数y＝x－，则y′＝1＋>0，所以函数y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，没有极值点．函数y＝2|x|＝，根据指数函数的图像与性质可得，当x<0时，函数y＝2|x|单调递减，当x≥0时，函数y＝2|x|单调递增，所以函数y＝2|x|在x＝0处取得极小值；函数y＝－2x3－x，则y′＝－6x2－1<0，所以函数y＝－2x3－x在R上单调递减，没有极值点；11．若函数f(x)＝2x3－ax2(a<0)在上有最大值，则a的取值可能为()A．－6B．－5C．－4D．－3ABC[令f′(x)＝2x(3x－a)＝0，得x1＝0，x2＝(a<0)，当0时，f′(x)>0，312．设函数f(x)＝，则下列说法正确的是()A．f(x)在区间(1,2)上有最大值B．x∈(0,1)时，f(x)图像位于x轴下方C．f(x)存在单调递增区间D．f(x)有且仅有两个极值点BC[ f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝，令g(x)＝lnx－，则g′(x)＝＋(x>0)，所以g′(x)>0，函数g(x)单调递增，且g(1)＝－1<0，g(2)＝ln2－>0，所以函数在(1,2)上先减后增，没有最大值，所以A不正确；由f(x)＝，当x∈(0,1)时，lnx<0，∴f(x)<0，所以f(x)在(0,1)上的图像都在x轴的下方，所以B正确；因为f′(x)>0在定义域上有解，所以函...
