第67讲变量间的相关关系与统计案例课时达标一、选择题1．(2019·开封高三模拟)下列说法错误的是()A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好B解析根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故错误的是B.2．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回归直线方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值是()A.B.C.D.B解析依题意可知样本中心点为，则＝×＋a，解得a＝，故选B.3．(2019·湖南湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5%B．75%C．99.5%D．95%D解析由表中数据可得，当k>3.841时，有1－0.05＝0.95的几率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.4．(2019·大连双基测试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为y＝0.8x－155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8B．8.2C．8.4D．8.5A解析＝＝200，＝＝，将样本中心点代入y＝0.8x－155，可得m＝8，故选A.5．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过(4.5,3.5)D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨B解析由题意，＝＝4.5，因为y＝0.7x＋0.35，所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故选B.6．(2019·泉州模拟)已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①i＝18，i＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程为y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)．那么广告费用为6千元时，可预测销售额约为()A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元B解析因为i＝18，i＝14，所以＝，＝，因为回归直线方程为y＝bx＋a中的b＝0.8，所以＝0.8×＋a，所以a＝－，所以y＝0.8x－.故x＝6时，可预测销售额约为4.7万元，故选B.二、填空题7．已知x，y的取值如下表.x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝1.46x＋a，则实数a的值为．解析＝＝3.5，＝＝4.5，回归方程必过样本的中心点(，)．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得a＝－0.61.答案－0.618．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系.x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为(精确到0.1)．解析由已知可得＝＝17.4，＝＝74.9，设回归直线方程为y＝3.53x＋a，则74.9＝3.53×17.4＋a，解得a≈13.5.答案13.59．(2019·长沙重点中学联考)在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y＝c1ec2x(c1＞0)转化为线性回归方程，即两边取对数，令z＝lny，得到z＝c2x＋lnc1.受其启发，可求得函数y＝xlog2(4x)(x＞0)的值域是．解析由题意，类比方法可得函数y＝xlog2(4x)(x>0)，两边取对数，可得log2y＝log2(4x)log2x，令log2x＝t，则log2y＝t(2＋t)＝(t＋1)2－1≥－1，所以y≥，所以函数y＝xlog2(4x)(x>0)的值域是[，＋∞)．答案[，＋∞)三、解答题10．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如...
