2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（2﹣i）×i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球3．随机变量η的所有可能取值为1，2，3，4，且P（η=k）=ak（k=1，2，3，4），则a的值为（）A．B．C．11D．104．若a＞0，b＞0，则有（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，也不必要条件6．5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（）A．18种B．36种C．48种D．54种7．已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足f（x）=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，则下列不等式成立的是（）A．f（2）gB．f（2）gC．gg＞f（2）g在三棱锥O﹣ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直且相等，点P、Q分别是线段BC和OA上的动点，且满足BP≤BC，AQ≥AO，则PQ和OB所成角的余弦值的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.19．若复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数，则实数m=，=．10．设随机变量X～B（4，），则E（X）=，D（3X+2）=．11．已知f（x）=（2x﹣3）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9，则a1+…+a9=，f（9）+8被8除的余数是．12．设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是．13．已知函数f（x）=aex+x2，g（x）=cosπx+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0）），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）），则a+b=，直线l的方程为．14．在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，则•=．15．已知函数f（x）=（3x+1）ex+1+kx（k≥﹣2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．16．已知（1+m）n（m∈R+）展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m、n的值；（2）求（1+m）n（1﹣x）展开式中含x2项的系数．17．已知Sn=1﹣+﹣+…+﹣，Tn=+++…+（n∈N*）（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想Sn与Tn的关系，并证明之．18．某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，η表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值．（1）求s的值及η的分布列，（2）求η的数学期望．19．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P﹣ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．220．已知函数f（x）=lnx+kx（k∈R）（1）当k=﹣2时，求函数f（x）的极值点；（2）当k=0时，若f（x）+﹣a≥0（a，b∈R）恒成立，试求ea﹣1﹣b+1的最大值；（3）在（2）的条件下，当ea﹣1﹣b+1取最大值时，设F（b）=﹣m（m∈R），并设函数F（x）有两个零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．32015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=（2﹣i）×i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z=（2﹣i）×i=2i﹣i2=1+2...
