2016~2017学年第二学期期中测试高二普通班理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i2．函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义是（）A．在点x0处的斜率B．曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率C．在点（x0，f（x0））处的切线与x轴所夹锐角的正切值D．点（x0，f（x0））与点（0，0）连线的斜率3．对任意的x，有f′（x）=4x3，f（1）=﹣1，则此函数解析式（）A．f（x）=x3B．f（x）=x4﹣2C．f（x）=x3+1D．f（x）=x4﹣14．=（）A．2B．4C．πD．2π5．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为（）A．45B．55C．65D．667．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数()A．7B．64C．12D．8118．下列叙述正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＞|b|D．若|a|=|b|，则a=±b9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件10．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1B．1+2C．1+2+22D．1+2+22+2311．在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0B．1C．2D．312．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13．（+x）dx=．14．若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为．15．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．16．若函数f（x）=x（x﹣a）2在x=2处取得极小值，则a=．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算定积分：（1）（4﹣2x）dx；（2）（4﹣x2）dx．18．求下列函数的导数：2（1）（2）y=x3+119．实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．20．2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．（1）恰有2种假货在内的不同取法有多少种？（2）至少有2种假货在内的不同取法有多少种？21．已知二项式的展开式中各项的系数和为256．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的常数项．（结果用数字作答）22．数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4，并推测an的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．参考答案一．选择题题号123456789101112答案ABBACBCDACAA．二．填空题（共4小题）13．e2+．14．2．15．．16．23三．解答题（共6小题）17．计算定积分：（1）（4﹣2x）dx；（2）（4﹣x2）dx．解：（1）原式=4（2）原式=5/318．求下列函数的导数：（1）（2）y=x3+1．解：（1）函数的导数为y′=6x2+x﹣sinx，（2）函数的导数为y′=3x2．19．实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．【解答】解：（1）根据共轭复数的定义得：，解得：m=10；（2）|z|==，当m=时，复数的模取最小值．20．2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．（1）恰有2种假货在内...
