高中数学 第3章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第2课时 线性规划的实际应用练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第二课时线性规划的实际应用课时分层训练1．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元解析：选C设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有得z＝300x＋400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝300x＋400y取得最大值，最大值是z＝300×4＋400×4＝2800，即该公司可获得的最大利润是2800元．故选C.2．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元解析：选B设投资甲项目为x万元，投资乙项目为y万元，获得利润为z万元，则z＝0.4x＋0.6y，且作出不等式组表示的区域，如图所示，作直线l0：0.4x＋0.6y＝0，并将l0向上平移到过A点时z取得最大值，由解得即zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)，故选B.3．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A．2,4B．3,3C．4,2D．不确定解析：选B设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)，即买A种用品3件，B种用品3件．故选B.4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元解析：选B设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件1目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点(4,2)时，z取得最小值2200.5．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：选B设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元．依题意，得z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，作出可行域如图中阴影部分，联立⇒知z在A点取得最大值．6．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为(百万元)．解析：设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则2目标函数z＝3x＋6y.由得记P(1,2)，画出可行域，如图所示．当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z取到最小值，且最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15.答案：157．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该...