相互独立事件同时发生的概率【课前复习】温故——会做了,学习新课才会有保障1.______________叫做互斥事件.2.______________叫做对立事件.3.对于互斥事件,P(A+B)=______________.4.对于互斥事件,P(A1+A2+…+An)=______________.5.P(A)+P()=______________.答案:1.不可能同时发生的两个事件2.其中必有一个发生的互斥事件3.P(A)+P(B)4.P(A1)+P(A2)+…+P(An)5.1知新——先看书,再来做一做1.事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率_______,这样的两个事件叫做相互独立事件.如果A与B相互独立,那么A与_______、与_______、与_______都相互独立.2.两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的_______.3.若A1、A2…An相互独立,那么P(A1·A2·…·An)=_______.4.如果在1次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)=_______.【学习目标】1.正确理解相互独立事件、独立重复试验的概念,会运用定义判定某些事件之间是否相互独立.2.理解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.3.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.【基础知识精讲】课文全解本节主要内容分三部分:一、相互独立事件的概念;二、相互独立事件概率公式及运用;三、独立重复试验公式及运用.1.相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)的发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.例如:事件A:明天学校召开秋季运动会;事件B:今天北京天空晴朗.这两个事件是相互独立事件,A、B是否发生彼此间是没有影响的.根据定义易知:必然事件及不可能事件与任何事件独立;若事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也都是相互独立的;如果n个事件A1、A2、…、An相互独立,则其中任意m(2≤m≤n)个事件也相互独立.应该注意:两两独立的n个随机事件总起来不一定是独立的.例如,一个均匀的四面体,其第一面染成红色,第二面染成白色,第三面染成黑色,而第四面染成红、白、黑三种颜色.现以A、B、C分别记作投一次四面体出现红、白、黑颜色的事件,则由于四面体中有两面红色,因此P(A)=2/4=1/2同理,P(B)=P(C)=1/2,且容易算出P(A·B)=P(A·C)=P(B·C)=1/4用心爱心专心115号编辑由此知:A、B、C两两独立.但是P(A·B·C)=≠=P(A)P(B)P(C)从而A、B、C不相互独立.2.两个相互独立事件A、B同时发生的概率事件A、B是相互独立事件,它们可以同时发生,也可能不同时发生,也可能一个发生另一个不发生.两个事件A、B同时发生,记作事件“A·B”.同样,事件A1,A2,…,An同时发生,记作“A1·A2…An”.3.正确区分互斥事件、相互独立事件、对立事件(1)互斥事件A、B不能同时发生,但可能同时不发生.(2)对立事件必有一个发生一个不发生.(3)相互独立事件A、B各自是否发生互不相干,既可以同时发生,也可能同时不发生,或一个发生另一个不发生.为此互斥事件A、B中,“A+B”是指两个中至多有一个发生.对立事件A、中,“A+”是指两个事件有且只有一个发生,∴P(A+)=P(A)+P()=1相互独立事件A、B,同时发生记作事件A·B,P(A·B)=P(A)·P(B)(A·B又称积事件,“A+B”又称和事件;互斥事件A、B是和事件;相互独立事件A、B是积事件)4.概率乘法公式两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率之积.即P(A·B)=P(A)·P(B)更一般地,有限个独立事件的积的概率等于这些事件的概率的乘积,即利用这个公式来求概率的步骤是:(1)要确定这诸事件是相互独立的;(2)这诸事件同时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求其积.5.独立重复试验独立重复试验是在同样的条件下,重复地、各次之间相互独立进行的一种试验,可以认为这是相互独立事件的特例;是同一种试验在同样的条件下一次次的重复进行,各次之间没有任何联系.设一次试验中,A事件的概率为P,若进行n次独立重复...