书试卷类型：Ａ高三年级考试数学试题２０１９１１一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｌｏｇ２（ｘ－１）＜０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≤３｝，则Ｒ()Ａ∩Ｂ＝Ａ．（－∞，１］Ｂ．（２，３）Ｃ．（２，３］Ｄ．（－∞，１］∪［２，３］２．下列函数中，在（０，＋∞）是增函数的是Ａ．ｙ＝ｘ２＋ｅｘＢ．ｙ＝ｃｏｓｘ－ｅｘＣ．ｙ＝１ｘ－ｘＤ．ｙ＝ｘ２－４ｘ３．命题“ｘ＞０，ｘ（ｘ＋１）＞（ｘ－１）２”的否定是：Ａ．ｘ＞０，ｘ（ｘ＋１）≤（ｘ－１）２Ｂ．ｘ≤０，ｘ（ｘ＋１）≤（ｘ－１）２Ｃ．ｘ＞０，ｘ（ｘ＋１）≤（ｘ－１）２Ｄ．ｘ≤０，ｘ（ｘ＋１）≤（ｘ－１）２４．已知ｓｉｎ（ｘ＋π６）＝ｍ，则ｃｏｓ（２ｘ－２π３）＝Ａ．１－２ｍ２Ｂ．２ｍ２－１Ｃ．ｍＤ．２ｍ－１５．“ａ３＞ｂ３”是“ｌｏｇ７ａ＞ｌｏｇ７ｂ”的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件６．已知向量ｍ＝（λ＋１，１），ｎ＝（λ＋２，２），若（２ｍ＋ｎ）∥（ｍ－２ｎ），则λ＝Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．２７．函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎｘ－ｘｘ２＋１在［－π，π］的图象大致为高三数学试题第１页（共４页）８．将函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ－π６）的图象向右平移π１２个单位长度，得到函数ｇ（ｘ）的图象，则下列结论正确的个数是①ｇ（５π１２）＝１②ｇ（ｘ）在［５π１２，３π４］单调递减③ｘ＝－π１２是ｇ（ｘ）图象的一条对称轴④（π８，０）是ｇ（ｘ）图象的一个对称中心Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４９．已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且ａ１＝１，２Ｓｎ＝ａｎ＋１ａｎ，则Ｓ１０＝Ａ．１００Ｂ．１１０Ｃ．５０Ｄ．５５１０．已知函数ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎｘ槡－３ｃｏｓｘ图象的一条对称轴为直线ｘ＝５π６，且ｆ（ｘ１）ｆ（ｘ２）＝－４，则｜ｘ１＋ｘ２｜的最小值为Ａ．－π３Ｂ．０Ｃ．π３Ｄ．２π３１１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅ（ｘ＋１）２，ｘ≤０ｘ＋４ｘ－３，ｘ{＞０，函数ｙ＝ｆ（ｘ）－ａ有四个不同的零点，从小到大依次为ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４，则－ｘ１ｘ２＋ｘ３＋ｘ４的取值范围为Ａ．［３，３＋ｅ）Ｂ．［３，＋∞）Ｃ．（３，＋∞）Ｄ．（３，３＋ｅ］１２．对任意实数ａ，ｂ定义运算“⊙”：ａ⊙ｂ＝ｂ，ａ≥ｂａ，ａ＜{ｂ，设ｆ（ｘ）＝｜２－ｘ２｜⊙（４－｜ｘ｜），有下列四个结论：①ｆ（ｘ）的最大值为２；②ｆ（ｘ）有３个单调递减区间；③ｆ（ｘ）在［－３２，－１］是减函数；④ｆ（ｘ）的图象与直线ｙ＝ｍ有四个不同的交点，则０≤ｍ＜２．其中正确结论有Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个高三数学试题第２页（共４页）二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．函数ｆ（ｘ）＝ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ在点（０，０）处的切线方程为▲．１４．设Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若Ｓｎ＝１２ａｎ＋１，ｎ∈Ｎ，则ａ５＝▲．１５．△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，若△ＡＢＣ的面积为槡３４（ａ２＋ｃ２－ｂ２），且∠Ｃ为钝角，则ｃａ的取值范围是▲．１６．已知函数ｆ（ｘ）是定义在（－π２，π２）上的奇函数，其导函数为ｆ′（ｘ），ｆ（π８）槡＝２，且当ｘ∈（０，π２）时，ｆ′（ｘ）ｓｉｎ２ｘ＋２ｆ（ｘ）ｃｏｓ２ｘ＞０，则不等式ｆ（ｘ）ｓｉｎ２ｘ＜１的解集为▲．三、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知函数ｆ（ｘ）＝４ｓｉｎｘ－π()６ｃｏｓｘ＋２．（１）求ｆ（ｘ）的最小正周期；（２）求ｆ（ｘ）在区间－π４，π[]４上的最值．１８．（１２分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，ＡＢ＝２，ＡＣ＝１，→ＢＤ＝２→ＤＣ，→ＡＥ＝λ→ＡＣ－→ＡＢ（λ∈Ｒ）．（１）若→ＡＤ·→ＡＥ＝－４，求λ的值；（２）若非零向量ｍ＝→ｘＡＢ＋→ｙＡＣ（ｘ，ｙ∈Ｒ），求｜ｍ｜｜ｙ｜的最小值．高三数学试题第３页（共４页）１９．（１２分）△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，...
