高中数学 1.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题同步练习（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

§3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是()A．任意x∈R，x2>0B．任意x∈Q，x2∈QC．存在x0∈Z，x>1D．任意x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使>25．下列全称命题中假命题的个数是()①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数A．0B．1C．2D．36．下列命题中，真命题是()A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数题号123456答案二、填空题7．下列特称命题中是真命题的有________．(填序号)①存在x∈R，x2＝0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．8．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是__________．9．下列命题中，真命题有__________．(填序号)①不存在实数x，使x2＋x＋1<0；②对任意实数x，均有x＋1>x；③方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根；④不等式<0的解集为∅.三、解答题110．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.(2)对任意实数x1，x2，若x10，a0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是()A．存在x∈R，ax2－bx≥ax－bx0B．存在x∈R，ax2－bx≤ax－bx0C．任意x∈R，ax2－bx≥ax－bx0D．任意x∈R，ax2－bx≤ax－bx01．判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写找到．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．2§3全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题知识梳理1．整体或全部全称量词2．个别或一部分存在量词作业设计1．C[“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]2．D[“存在”是存在量词．]3．B[A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．]4．B5.C6．A[对于选项A，存在m∈R，当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．]7．①②③解析对于命题①，当x＝0时，x2＝0；对于命题②，有一个角是直角的菱形是正方形；对于命题③，整数1既不是合数，也不是素数．8．(－2,2]解析当a＝2时，显然符合条件；当a≠2时，有⇒－2