2015年下学期高二年级期末数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（）A．若B．C．若D．2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、设，则下列四数中最大的是A．B．C．D．4、已知向量，若与共线，则A.B．C．D．5、在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形6、设.若是与的等比中项，则的最大值为A．8B．4C．1D.7、已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点.若，则的值为A.B.C.2D.38、是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（）A．B．C．D．9、已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）1A．4B．C．D．11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当0x时，，若，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,,的大小关系正确的是（）A．bcaB．acbC．cbaD．bac12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若，则的值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为．14、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜[来源:学科网Z-X-X-K]率为，则的值为．15、下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“”③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）．16、设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)数列中，（是常数，)，且成公比不为1的等比数列.2(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的通项公式.18、(本小题满分12分)在锐角中，内角所对的边分别为，已知(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，且，求的值．19、(本小题满分12分)如图：直三棱柱中，，，为中点．（Ⅰ）求证：(Ⅱ)求二面角的正切值．20、(本小题满分12分)已知函数，（1）若的一个极值点为1，求a的值；（2）设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值范围．21、(本小题满分12分)已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．22、(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点(1,1)P分别作斜率为12,kk的椭圆的动弦,ABCD，设,MN分别为线段,ABCD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当121kk，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.342015年下学期高二年级期末数学试题（理科）参考答案DCACCDDACBDA13.14.15.③⑤16.17.(Ⅰ)，因为成公比不为1的等比数列，解得c=2；(Ⅱ)累加可得，也符合，所以（）.18.(1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝. sinA≠0，∴sinC＝.又 △ABC是锐角三角形，∴C＝.(2)c＝，C＝，由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.19.（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点， D为AB中点，∴DO∥BC1，又 DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则 平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．520.解:(1)，令，则a＝1...
