高中数学 第11周 基本不等式周末培优 理 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第11周基本不等式（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017山东理）若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是A．21log()2abaabbB．21log()2abababC．21log()2abaabbD．21log()2ababab【答案】B【解析】因为0ab，且1ab，所以1a，01b，所以12ab，22log()log21abab，12112log()abaabaabbb，故选B．【名师点睛】比较幂或对数值的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行比较．本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断．2．若1a，2b，且2abab，则ab的最小值为A．22B．221C．222D．223【答案】D13．已知向量(3,2)a，(,1)xyb且∥ab，若x，y为正数，则yx23的最小值是A．53B．83C．16D．8【答案】D【解析】因为∥ab，所以3(1)2yx，即332yx，那么32132194194()(23)(12)(122)8333yxyxxyxyxyxyxy，等号成立的条件为yxxy49，即33232yxyx，解得21,43yx，所以yx23的最小值为8，故选D．4．若正实数a，b满足1ab，则A．11ab有最大值4B．ab有最小值14C．ab有最大值2D．22ab有最小值22【答案】C2由14ab可得22211()2121242abababab（当且仅当ab，12ab时，等号成立），故D错误．故选C．5．在ABC△中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是A．04BB．03BC．02BD．2B【答案】B【解析】因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以2222222222()323()16114cos22884842()acacacbacacacacBacacacacac，当且仅当abc时等号成立．又B为三角形的内角，所以03B．故选B．6．已知等比数列{}na中，2109aa，则57aaA．有最小值6B．有最大值6C．有最小值6或最大值6D．有最大值6【答案】C7．已知三个实数,,abc成等比数列，若有1abc成立，则实数b的取值范围是3A．1[0,]3B．1[1,]3C．1[1,0)(0,]3D．1[0,)3【答案】C【解析】由题设可得2bac，1acb，所以由基本不等式可得22(1)4bb，即23210bb，解得113b，又0b，故10b或103b，故实数b的取值范围是1[1,0)(0,]3．故选C．【名师点睛】解答本题的关键是运用基本不等式建立关于参数b的不等式22(1)4bb，然后求出不等式23210bb的解集，容易出现错误的地方是忽视等比数列中的项非零而得到113b，从而错选答案B，这是许多同学都容易忽视的地方．8．已知221xy，则下列结论错误的是A．xy的最大值为12B．xy的最小值为12C．xy的最大值为2D．xy没有最小值【答案】D49．（2017天津理）已知函数23,1()2,1xxxfxxxx．设aR，若关于x的不等式()||2xfxa在R上恒成立，则a的取值范围是A．47[,2]16B．4739[,]1616C．[23,2]D．39[23,]16【答案】A【解析】不等式()||2xfxa可化为()()2xfxafx(*)，当1x时，(*)式即22332xxxaxx，即2233322xxaxx，又22147473()241616xxx（当14x时取等号），223339393()241616xxx（当34x时取等号），所以47391616a，当1x时，(*)式为222xxaxxx，32222xxaxx．5又3232()2322xxxx（当233x时取等号），222222xxxx（当2x时取等号），所以232a．综上，47216a．故选A．【名师点睛】首先将()||2xfxa转化为()()22xxfxafx，涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对x的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据x的范围，利用极端原理，求出对应的a的取值范...