2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是．2．抛物线y=x2的准线方程是．3．在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．4．若复数z=a2﹣4+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=．5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．7．已知曲线y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为．8．一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率为．9．已知等比数列{an}中，有成立．类似地，在等差数列{bn}中，有成立．110．为了改善中午放学时校门口交通状况，高二年级安排A、B、C三名学生会干部在周一至周五的5天中参加交通执勤，要求每人参加一天但每天至多安排一人，并要求A同学安排在另外两位同学前面．不同的安排方法共有种．（用数字作答）11．“﹣4＜a＜2”是“方程+=1表示椭圆”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）12．函数f（x）=sinx﹣cosx﹣tx在[0，π]上单调递减，则实数t的取值范围是．13．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足PF=AF，则﹣2（lnb﹣lna）的范围是．14．函数f（x）=+x3（x∈R），其导函数为f′（x），则f（2015）+f′（2015）+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设p：复数z=（1﹣2m）+（m+2）i在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数g（x）=x3+mx2+（m+）x+6在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．16．高二年级从参加期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）根据江苏省高中学业水平测试要求，成绩低于60分属于C级，需要补考，求抽取的60名学生中需要补考的学生人数；（2）年级规定，本次考试80分及以上为优秀，估计这次考试物理学科优秀率；（3）根据（1），从参加补考的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．217．对于一切n∈N*，等式×+×+…+×=a+（a∈R，b∈R）恒成立．（1）求a，b的值；（2）用数学归纳法证明上面等式．18．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），以抛物线y2=8x的焦点为顶点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．320．已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．42014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“∃x＜2，x2＞4”的否定是∀x＜2，x2≤4．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：...
