高考数学第二轮复习 函数与导数专题 新人教版VIP免费

专题二：函数与导数近年来，高考一直强调，要突出重点内容、主干内容，要在知识的交汇点命题，要重视对数学思想方法的考查和数学能力的考查。于是函数的内容便理所当然地成了高考的“重头戏”。在高考中，对函数的考查一般包括以下几个方面：（1）函数的一般理论，包括函数的三要素（定义域，值域，对应法则）；函数的基本性质（单调性，奇偶性，周期性，最大值与最小值等）；互为反函数的两个函数间的关系等。（2）函数的图象，包括基本初等函数的图象；图象的变换；运用图象研究函数的性质；图象法解方程，不等式等。（3）函数模型，包括一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等。在高考中，一般和指数函数、对数函数或与其他方程、不等式的知识综合在一起考查，但他们仍不失为重要的函数模型。（4）运用导数研究函数的性质。包括函数图象的切线，函数的单调性、极值、最值，以及运用导数研究方程、不等式等。（5）函数的应用。包括在数学本身，如方程、不等式、数列、三角函数、几何方面的应用，以及在日常生产、生活中的实际应用问题。1．函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）函数)(xfy在x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.解：（1）显然函数)(xfy的值域为),22[；……………3分（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，则任取21,xx]1.0(且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2)((2121xxaxx只要212xxa即可，…………………………5分由21,xx]1.0(，故)0,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是]2,(；…………………………7分（3）当0a时，函数)(xfy在]1.0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（2）得当2a时，函数)(xfy在]1.0(上单调减，无最大值，当1x时取得最小值a2；当02a时，函数)(xfy在].0(22a上单调减，在]1,[22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a22.…………………………12分2.已知函数)(xf的图象与函数21)(xxxh的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数)(xf的解析式（2）若)(xg=)(xf+xa，且)(xg在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a的取值范围.解：（1）设)(xf图象上任一点坐标为),(yx，点),(yx关于点A（0，1）的对称点)2,(yx在)(xh的图象上…………3分,1,212xxyxxy即xxxf1)(……6分（2）由题意xaxxg1)(，且61)(xaxxg x（0，]2∴)6(1xxa，即162xxa，…………9分令16)(2xxxq，x（0，]2，16)(2xxxq8)3(2x＝－，∴x（0，]2时，7)(maxxq…11′∴7a………………12分方法二：62)(xxq，x（0，]2时，0)(xq即)(xq在（0，2]上递增，∴x（0，2]时，7)(maxxq∴7a3.设二次函数2()(,,)fxaxbxcabcR满足下列条件：①当x∈R时，()fx的最小值为0，且f(x－1)=f(－x－1)成立；②当x∈(0,5)时，x≤()fx≤21x+1恒成立。（1）求(1)f的值；（2）求()fx的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有()fxtx成立。解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1…………………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0), f(1)=1,∴a=41∴f(x)=41(x+1)2…………………………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x41(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].40(1)0()01212tggmttmtt∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2)4(=9t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………14分4已知函数3()fxxx·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋（1）求曲线()yfx在点(())Mtft，处的切线方程；（2）设0a，如果过点()ab，可作曲线()yfx的三条切线，证明：()abfa·2007·新疆...